Arvutage maatriksi tuum

Mida sa vajad:

• Põhitõed maatriksarvutustes

Maatriks ja lineaarne kaardistamine - ühendus

• Maatriks pole esialgu midagi muud kui tellitud kogum (enamasti) Loendamine. Korraldus toimub ridades ja veergudes, nii et räägite m x n maatriksist, millel on m rida ja n veergu.
• Maatriksid on mitmesuguseid kasutusvõimalusi. Näiteks võivad nad kujutada lineaarseid võrrandisüsteeme. Kuid maatriksitel on oma osa ka matemaatilise kaardistamise valdkonnas (pöörlemised, nihked, peegeldused).
• Maatriksi abil saate kujutada lineaarset kaardistust kahe vektorruumi vahel, st vektoreid sisaldavate komplektide vahel. Lihtsamal juhul kaardistab maatriks kolmemõõtmelise ruumi vektorid teistele sealsetele vektoritele, näiteks tasapinna peegeldusena.
• Te arvutate mis tahes vektori kujutise, jagades maatriksi sellega korrutada.

Pilt, tuum ja fikseeritud punktide komplekt - lihtsalt selgitatud

• Matemaatikud tunnevad kolme olulist, põhimõttelist lineaarse kaardistamise põhiterminit, mis on kujutatud maatriksina, nimelt kujutis, tuum ja fikseeritud punktide komplekt kaardil või maatriks.


Maatriksiülesanded - nii korrutate kaks maatriksit

Kahe maatriksi korrutamine on - kui järgite selle reegleid - tegelikult ...

• Maatriksi kujutis koosneb vektoritest, mis luuakse, kui rakendate maatriksi kõikidele võimalikele vektoritele oma algses vektorruumis. See pilt on mõnes mõttes sarnane funktsiooni väärtuste kogumiga.
• Maatriksi tuum on kõigi vektorite (või punktide) komplekt, mis on sellest maatriksist nullvektoriga kaardistatud. Kui maatriks on A, arvutage otsitav vektor x võrrandi A * x = 0 abil. Siin sümboliseerib 0 nullvektorit, mida siin noolega esitada ei saa. Seetõttu on maatriksi tuum üldiselt algse vektorruumi alamhulk.
• Maatriksi fikseeritud punktide kogum on vektorite kogum, mis on maatriksiga A enda külge kaardistatud. Lihtsamalt öeldes saate selle vektorite komplekti kaardistamise rakendada ja kõik jääb samaks.

Valgustage teooriat - arvutage näiteid

Sellised teooriaosad on hallid ja sageli läbipaistmatud. Sel põhjusel on mõned põhinäited selle jaotise mõistete valgustamiseks:

• Lihtsaim illustratsioon on nn. Nullkaardistamine, milles kõik punktid või R -i vektorid³ saab kaardistada nullvektorile. Selle näitajaga on seotud 3 x 3 maatriks, mis sisaldab ainult nulle. Pildikomplekt koosneb ühest elemendist, nimelt nullvektorist. Maatriksi tuum on täielik R³, sest kõik vektorid on kaardistatud nulli. Ka fikseeritud punktide komplekt on selge, see koosneb ainult nullvektorist.
• Niinimetatud identsel kaardistamisel (mida nimetatakse ka identiteediks) on maatriksina identiteedimaatriks, näiteks E₃ kolmemõõtmelises ruumis. Pildikomplekt on täielik R³, Tuum on ainult nullvektor ja fikseeritud punktide komplekt on ka täielik R³.
• Kui soovite tuuma arvutada suvalise maatriksi A jaoks, taandub teie töö lineaarse võrrandisüsteemi lahendamisele. Sest tingimusena on teil A * x = 0. Kui üks arvutab vasakpoolset külge, siis kolmemõõtmelise korpuse puhul kolm tulemust Võrrandid vektori x kolm koordinaati tundmatutena.