Tuletis e miinus x astmesse

Mida sa vajad:

• Tuletusreeglite põhimõisted

Tuletisinstrumentide ahelreegel - lihtsalt seletatud

• Keti reegel on Tuletisinstrumendid alates Funktsioonid vastutavad, mida nimetatakse komposiitmaterjalideks. Neid saab (enamasti) ära tunda selle järgi, et funktsioonis on "peidetud" veel üks funktsioon.
• Sellised funktsioonid on näiteks sin (x²) või e^-x³. Mõlemal juhul on seotud kaks funktsiooni, nimelt x² nurkfunktsioonis sin ja -x³ kui eksponentfunktsiooni astendaja.
• Selliste funktsioonide tuletamiseks on vaja varjatud funktsiooni abifunktsioonina, samuti väljundfunktsiooni ja selle tuletisi.
• Ahelareegli kohaselt on tõsi, et algfunktsiooni tuletis võrdub väljundfunktsiooni tuletisega korrutatuna abifunktsiooni tuletisega. Kõlab keeruliselt, kuid pole seda, nagu näide "e kuni miinus x võimeni" hetkega näitab.

Tuletada e miinus x võimsusesse - nii tehakse

matemaatika kirjutage ühisvorm f (x) = e väärtusele "e miinus x astmeni"^-x. Otsite selle funktsiooni tuletamist.

1. Esiteks peate mõistma, et -x on siin peidetud funktsioon. Te võtate seda kui abifunktsiooni, sellele viidatakse lihtsalt kui z = -x (mõnes matemaatilises töös nimetatakse seda abifunktsiooni ka g (x); Kuid z on lihtsam kasutada, nagu punkt 2. näitab).
2. (Lihtsustatud) väljundfunktsioon on siis f (z) = ez.
3. Keti reegli jaoks vajate ikkagi kahe funktsiooni tuletisi. Meil on z '= -1 (-x tuletis on -1) ja f' (z) = e^z (Eksponentfunktsiooni tuletis on eksponentsiaalfunktsioon ise, ainult argument on nüüd z).
4. Keti reegli kohaselt saadakse kogufunktsiooni tuletis kahe tuletise f '(z) ja z' korrutamisel. Nii et saate f '(x) = f' (z) * z '= e^z * (-1) = - e^z = - e^-x. Pange tähele, et peate uuesti kasutama lisafunktsiooni z, kuna kõik muutuja f (x) on x, mitte z.

Seega tuletis "e miinus x astmesse" on lihtsalt "-e miinus x astmeni".