VIDEO: Juure x tuletamine ahelreegliga

Nii toimivad polünoomide tuletised

Enne juure x tuletamise alustamist vaadake tavalise polünoomi tuletist:

• Funktsioon vormis f (x) = a₁ xⁿ + a₂ x^n-1 +... + a_nx⁰ tuletatakse alati reegli järgi, et vastav astendaja koos teguriga, mis oli juba varem vastava muutuja, korrutatuna muutujaga, mille astendajat vähendatakse 1 -ga tahe. Kindlasti on väga vähesed sellest lausest aru saanud.
• Nii et peate tuletama esimese kokkuvõtte n korda a₁ koos x -ga^n-1korrutage ja seejärel (n-1) a-ga₂ ja x^n-2 kuni sina a_n x^-1kus viimane avaldis jäetakse välja, kuna selle tulemuseks on null.
• Täpsemalt tähendab see järgmist: Kui f (x) = 5 x⁶- 2 korda³ + 7, tuletis on f '(X) = 6^.5^.x^6-1-2^.3^.x^3-1+0^.7^.x^0-1. Märkus: 7 = 7 x⁰ ja kõik võimalikud eksponendid ei pea ilmuma. x⁵, x⁴, x² ja x ei ilmu funktsioonis. Kui arvutate näite, on tulemus: f '(x) = 30x⁵-6 korda².
• Samuti peate meeles pidama, et juur pole midagi muud kui eksponent. Kui f (x) = juur x, tähendab see, et f (x) = x^1/2 on. Tuletis on seega f '(X) = 1/2 x^1/2-1= 1/2 x
  instagram viewer
  ^-1/2. Kuna tegemist on negatiivse astendajaga, saate selle kirjutada ka murdarvuna, mille lugejas on 1 ja nimetajas 2 korda x^1/2 vastavalt. Juur x.


Tuletada 2 x -ga - nii toimib see murd -ratsionaalsete funktsioonidega

Kui soovite tuletada funktsiooni "2 x x", saate seda teha väikese ...

Nii et nüüd teate ka juure tuletamist. See töötab nagu teised polünoomid, välja arvatud see, et kasutate eksponentidena murde. Kolmas juur x on siis x^1/3 ja 5. Juur x³ on x^3/5.

Keti reegel esialgu ilma juureta x

Kui polünoomi asemel on teil aritmeetiline avaldis, peate rakendama ahelreeglit. Selleks toimige järgmiselt.

1. f (x) = (x³-2x)⁵: Pidage meeles, et teil on funktsioon f (a) = a⁵, lihtsalt f '(a) = 5 a⁴ võib tuletada.
2. Nii et kui teil on x³-2x kui a, saate tuletada 5 (x³-2x) teha. Kuid see ei ole tuletis x -i, vaid a -i puhul. Kui tuletate funktsiooni x suhtes, peate ikkagi võtma sisemise tuletise ja see oleks x tuletis³-2x nii 3x²-2.
3. Keti reegli kohaselt peavad need f (x) = (x³-2x)⁵ kõigepealt sulg (pärast näidet vaadatuna) ja siis tuletatakse vastavalt x -le. Saate f '(x) = 5 (x³-2x)⁴(3x²-2). Nii et korrutate välise tuletise sisemisega.

Nüüd läheb see juurte juurde

On kaks võimalust, kuidas juur võib esineda kontekstis: f (x) on juur (x³-2x) või f (x) on (juur x + 3)³. Seega on mõiste kas juure all või on mõiste juures juur, mõlemad on võimalikud.

1. Kirjutage Funktsioonid järelikult ainult astendajatega, seega termini juur (juur (x³-2x) kuni f (x) = (x³-2x)^1/2 (vastavalt. teisel juhul f (x) = (x^1/2+3)³)
2. Moodustage välimine tuletis 1/2 (x³-2x)^-1/2 (vastavalt. 3 (x^1/2+3)² ja sisemine tuletis: (3x²-2) (või 1/2 x^-1/2).
3. Korrutage välimine ja sisemine tuletis f (x) = (x³-2x)^1/2> f '(x) = 1/2 (x³-2x)^-1/2(3x²-2) või f (x) = (x^1/2+3)³ > f '(x) = 3 (x^1/2+3) (1/2 x^-1/2) Seejärel saate need funktsioonid uuesti juurtega kirjutada.