Kuidas arvutada äärmuslikke punkte?
Äärmuspunktid on funktsioonigraafiku silmapaistvad kohad. Nende arvutamine on osa kõvera arutelust matemaatikas. Saate õppida, kuidas neid äärmuslikke punkte arvutada väikese harjutamise ja kannatlikkusega.
Äärmuspunkti arvutamiseks vajate äärmuslikke punkte
Kahte väärtust, kumbki graafiku X- ja Y -teljel, nimetatakse tavaliselt äärmuslikeks punktideks. Kuidas kasutada neid kahte väärtust Kõverdiskussioon saab selles juhendis arvutada. Enne arvutuse tegelikku alustamist on vaja määratleda, mis on äärmuspunkt, äärmuspunkt ja äärmuslik väärtus.
- Kõnekeeles viidatakse äärmuslikele punktidele kui ühele väärtusele X ja ühele Y teljel. Siin tuleb aga natuke täpsemalt minna ja termineid selgelt eristada. Nimetatud X väärtus kujutab tegelikult äärmust. Teisest küljest nimetatakse Y väärtust äärmuslikuks väärtuseks.
- Äärmuspunktid arvutatakse kõvera arutelul. See on graafiku antud keskkonnas kõrgeim (maksimaalne) või madalaim (minimaalne) väärtus. Äärmuspunkt koosneb äärmuslikust väärtusest ja äärmuslikust punktist.
- Kui maksimum on selle intervalli kõrgeim punkt ja ainult seal, siis nimetatakse seda suhteliseks maksimumiks. Võib kasutada ka mõistet kohalik maksimum. Miinimum on kohalik miinimum, kui see on selle intervalli madalaim punkt.
- Kui maksimum või miinimum on kogu funktsiooni kõrgeim või madalaim punkt, nimetatakse neid globaalseks maksimumiks või miinimumiks.
Arvutage madalpunkt! See on analüüsimisel tavaline ülesanne. Teab…
Funktsioonigraafiku äärmuslike punktide arvutamine
- Äärmuspunkti arvutamiseks tuleks esmalt mõelda, millal punktist saab äärmuspunkt. Rusikareeglina võib öelda, et punkt, kus graafik enam ei tõuse, on maksimum. Sellest hetkest alates graafik ainult langeb ja punkt, kus see on madalaim ja seejärel uuesti tõuseb, on rusikareegli kohaselt minimaalne.
- Nüüd tuleb seda kaalutlust rakendada ka matemaatikas. Funktsiooni tuletis on positiivne seni, kuni funktsioon monotoonselt suureneb. Vastupidi, sama kehtib ka monotoonselt väheneva funktsiooni kohta. Seega on vaja leida punkt, kus tuletis muutub positiivsest negatiivseks. See on tuletisinstrumendi null. See on äärmuslike punktide arvutamiseks vajalik tingimus. Küll aga saab alles hiljem otsustada, kas see on tegelikult maksimum või miinimum
- Esiteks peate funktsiooni tuletama ja seadma selle võrdseks nulliga. Siis saate vajaliku tingimuse. Võtke näiteks järgmine funktsioon: f (x) = 1/9x³ - 1/3x² - 8/3x + 26/9. See funktsioon on nüüd tuletatud järgmiselt: f '(x) = 1 / 3x²-2 / 3x-8 /3.
- Vajaliku tingimuse saamiseks seadke see tuletis võrdseks nulliga, näites 1 / 3x²-2 / 3x-8 /3 = 0. Võtke tuletis kolm korda, et saada x²-2x-8 = 0.
- Ühendage valem p / q ja kasutage -2 kui p ja -8 kui q. Näide: x1,2 = - -2/2 ± √ (-2/2) ² - ( - 8).
- Lahendage see x1.2 jaoks järgmistes arvutusetappides. Näide: x1,2 = 1 ± √9; Saate x1 = -2 ja x2 = 4.
- Asenda need kaks x-väärtust algsesse funktsiooni f (x). Mitte mingil juhul ei tohi te kasutada tuletisinstrumendi väärtusi, sest ainult väljundfunktsioon annab teile y-väärtused! Seejärel arvutage äärmuslikud punktid, lisades Funktsioonid arvutage kahe x-väärtusega ja selle näite jaoks peaksite kasutama kahte äärmist punkti E1 (-2 | 6) ja E.2 (-4 | 6) saadud.
Äärmuslike punktide arvutamine nõuab teatavat praktikat ja teatavaid eelnevaid matemaatilisi teadmisi. Praktika ja suure kannatlikkusega saate õppida ja selles osaleda matemaatika kasutada.
