Suurte arvude seadust lihtsalt seletati
Suurte arvude seadusel on stohhastikas oluline roll ja seda kasutatakse paljudes igapäevaelu valdkondades (näiteks kindlustuses või füüsikas). Kuid mis on tegelikult selle graatsilise kõlava termini taga ja kuidas saate seda hõlpsasti mõista?
Sissejuhatus suurte arvude seadusse
Suurte seadus Loendamine Lihtsaim viis sellest aru saada on kasutada eriti lihtsat näidet. Lihtsa täringuviske koos õiglase täringuga on kuus erinevat tulemust (numbrid 1 kuni 6), mille kõigi tõenäosus on sama. Näiteks P ("6 visatud") = 1/6. Aga mis on sellel pistmist suurte arvude seadusega?
- Oletame, et teete seda juhuslikku katset samadel tingimustel 100 korda ja loete kokku Kui tihti esinesid numbrid 1 kuni 6, siis olete sel viisil absoluutsed sagedused kindlaks määranud. Kui panete selle suhtele täringuvisete arvuga, saate suhtelised sagedused. Kui sul on 100 viset nt. B. Kui kuut visataks 20 korda, oleks kuue suhteline sagedus 20/100 = 1/5. Kuue tegelik veeretamise tõenäosus ei ole 1/5, vaid 1/6.
- Suurte arvude seadus ütleb nüüd, et mida sagedamini teete juhuslikku katset samade seas Korduvad asjaolud lähenevad juhusliku tulemuse suhtelisele sagedusele Tõenäosus kell. Vahepeal võib suhteline sagedus muidugi ka tõenäosusest kaugemal erineda kui näiteks täringuviske näites tabad vahepeal 6 100 korda järjest täringuid veeretada. Pikemas perspektiivis lähevad need kaks suurust siiski kokku.
- Te ei tohiks seda seadust tõlgendada, panustades ruletile punasele panusele lihtsalt sellepärast, et viimased 10 vooru olid alati mustad. Isegi kui loteriil "6 49st" on siiani kõige sagedamini loositud number 25, ei tähenda see, et seda numbrit tulevikus ka harvemini loositakse! Ka pokkeris ei tohiks floppi "all-inn" lihtsalt flush-viigiga mängida ainult sellepärast, et Flush ei tabanud viimast viit all-ini pärast floppi ja jah, ta tuleb mingil hetkel peab". Juhuslikud katsed on üksteisest sõltumatud ja erinevad tulemused on alati võrdselt tõenäolised. Või lühidalt: minevikus olnud ei mõjuta tulevikku.
- See seadus on matemaatika jagatud nõrkadeks seadusteks suurte arvude jaoks ja tugevateks seadusteks suurte arvude jaoks.
Tõenäosuse arvutamine on üks sellist tüüpi matemaatikast, mida üks ...
Tugeva ja nõrga seaduse matemaatiline seletus
- Suurte arvude nõrga seaduse korral on teil Yi kus i∈N on antud reaalsete juhuslike muutujatena, millel kõigil on sama ootus µ. Lisaks on kaks erinevat juhuslikku muutujat korrelatsioonita. Nüüd määrate nende juhuslike muutujate aritmeetilise keskmise, nii et saate Yn'= (Jah1+ Y2+... + Yn) / n. Nüüd moodustage n -i piir lõpmatuse suunas, seejärel kõigi ε> 0: limn-> ∞ P (| Yn'-µ | n')n∈N koondub stohhastiliselt µ -ni, suurendades valimi suurust N.
- Suurte arvude tugeva seadusega andsite samad lähteväärtused. Nüüd aga on P (limn->∞ Yn'=µ) = 1. Suurte arvude tugev seadus on seega sõnastatud veelgi kitsamalt, see eeldab isegi suurte arvude nõrka seadust (kui suur seadus on täidetud, siis täidetakse ka väike seadus. Kuid vastupidine ei kehti).
Nagu näete, on suurte arvude seadus selle põhielement statistika ja asendamatu. Aastal Füüsika Näiteks mängib olulist rolli suurte arvude seadus. Kas peate tegelema tohutu hulga mõõtmistega, mis tuleb samades tingimustes ikka ja jälle läbi viia ja kõrvale kalduda Kui mõõtmistulemus tõuseb alati selgelt üles, on süstemaatilise vea tõenäosus suur on kohal.
