VIDEO: Cálculo de raíces sin calculadora

Cálculo de la raíz: buscar o estimar

¿Todavía tienes uno de esos viejos libros de mesa que usaban los estudiantes de la escuela y la universidad antes de los días de la calculadora de bolsillo? Con él puede encontrar la raíz de cualquier número, simplemente búsquelo. La regla de cálculo ya anticuada también se puede utilizar de nuevo para calcular las raíces.

1. Si tiene que trabajar completamente sin ayudas, también puede estimar bien el resultado al calcular las raíces, especialmente si la raíz a determinar no es demasiado grande. Para la mayoría de las tareas que ocurren en la práctica (¡no en la escuela!), Un valor estimado es bastante suficiente.
2. Sin embargo, la condición para este método es el conocimiento de números cuadrados en el rango hasta aproximadamente 400 = 20².
3. Un ejemplo: se supone que debes encontrar la raíz de 40. El siguiente número cuadrado más pequeño y el siguiente más grande es 36 resp. 49. Entonces la raíz 40 es 6,?.
4. Con un poco de pensamiento (y experiencia), también puede dar una aproximación del lugar decimal en cuestión. 40 está más cerca de 36 que de 49. Por lo tanto, la raíz 40 se puede aproximar con 6.3 o 6.4 (para comprobar: el valor de la calculadora, redondeado a dos lugares detrás del punto decimal, es 6.32).
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5. Por cierto, puede verificar el valor estimado elevándolo al cuadrado por escrito (es decir, 6.3 x 6.3 = 39.59) y obtener una mejor estimación a partir de esto. Por cierto, este método se llama anidamiento.
6. Si tiene que confiar en este método de estimación con más frecuencia al calcular las raíces, debe practicarlo (y verifique su estimación con una calculadora) para que lo experimente con el tiempo gana.
7. La raíz de los más grandes Contando se puede calcular, por cierto, dividiendo el número multiplicativamente y determinando la raíz individualmente a partir de los dos factores. Entonces 280 = 100 x 2.8. Entonces raíz (280) = 10 x raíz (2.8).

Sin calculadora, así es como funciona con mayor precisión

Los matemáticos y científicos naturales de épocas anteriores, por supuesto, no tenían ninguno calculadora disponible para el cálculo de la raíz. Por eso, a lo largo de los siglos, han desarrollado varias formas y fórmulas que se pueden utilizar raíz se puede calcular con la precisión requerida.

1. Una fórmula relativamente fácil de usar para calcular las raíces sin una calculadora de bolsillo es la siguiente aproximación, que, por cierto, ya se conocía en la antigüedad: Raíz (a² + b) es aproximadamente a + (b / 2a).
2. En este caso, el número también se divide en un número cuadrado más pequeño a² y un resto b.
3. Nuevamente el ejemplo de arriba: 40 = 36 + 4. A = 6 y b = 4 se obtienen en esta fórmula.
4. En consecuencia, una aproximación para raíz (40) = 6 + (4/12) = 6.3 es una buena aproximación.
5. Por cierto, esta fórmula siempre funciona. Sin embargo, hay que conocer bien los números cuadrados.
6. También es posible una solución gráfica. Dibuje, con la mayor precisión posible y en papel cuadriculado, la función cuadrada y = x². Luego, encuentre el número cuya raíz desea calcular en el eje y. La raíz correspondiente está entonces en la sección x de esta parábola.