Integral de 1 / x ^ 3

Que necesitas:

• Regla integral para x ^ n

Simplifique 1 / x ^ 3: aquí se explica cómo proceder

• Es cierto que la expresión "1 / x ^ 3" no es fácil de interpretar, porque esconde una función racional rota (aunque simple).
• Primero se forma alrededor de f (x) = 1 / x ^ 3 = 1 / x³.
• Ahora aplica una ley de potencia, a saber, 1 / a^norte = a^-norte y obtienes: f (x) = x^-3.

Integral para funciones con potencia negativa

• Así como se pueden encontrar funciones de la forma f (x) = x^metro con cualquier Potencias m (aquí m no solo puede ser un número natural, sino también negativo, una fracción o un número real) se puede derivar de acuerdo con la regla conocida (con f (x) = x^metro tenemos f '(x) = m _* X^m-1; donde m puede ser cualquier número real), también puede usar la regla integral con la que está familiarizado al integrar.
instagram viewer
• Es decir, ∫ x se mantiene^metro = 1 / (m + 1) _* X_metro+1, por lo que m no tiene que ser necesariamente un número natural, con la excepción del caso m = -1. La regla es fácil de mostrar derivando (la operación inversa para integrar).


Derivar 2 por x: así es como funciona con funciones racionales fraccionarias

Si desea derivar la función "2 por x", puede hacerlo con un poco ...

• Si aplica la regla, puede integrar cualquier función con cualquier exponente (en su caso también m = -3).
• Obtienes: ∫ x^-3 = 1/(-3+1) _* X^-3+1 = = - 1/2 x^-2 = -1/2 _* 1 / x² = - 1 / (2x²), para mostrar algunas otras notaciones, así como en la notación algo más complicada -1/2 _* 1 / x ^ 2.

Conclusión: racional roto Funciones del tipo 1 / x ^ m se puede integrar con bastante facilidad si lo convierte en una función con una potencia negativa y luego aplica la conocida regla integral. Sin embargo, el procedimiento no funciona con funciones de la forma 1 / (x² - 2x) o también 2x / (x + 1), ya que estas no son simplemente funciones rotas. Aquí son necesarios otros métodos, como la integración mediante sustitución.