VIDEO: Escribiendo la raíz como un poder

Escribir raíces como potencias: así es como funciona

• Las raíces, ya sean raíces cuadradas simples o raíces superiores, no solo son difíciles de manejar, sino que también En muchos casos, solo puede contar con él en condiciones difíciles, lo que también conduce rápidamente a errores colarse en.
• Pero: Cada raíz se puede convertir en una potencia, siendo el exponente correspondiente para las raíces una fracción. Sin embargo, para estos poderes se aplican las leyes de poder relativamente claras, con las que las raíces también pueden tratarse y, a menudo, incluso simplificarse (véanse los ejemplos a continuación).
• Se aplica lo siguiente: ^norte√ a = a ^{1 / n} (léase: la raíz enésima de a es a elevado a 1 / n).
• Escribe en consecuencia para √3 = 3 ^1/2 respectivamente. 3 ^0,5  y para x ^1/6 = ⁶ √ x.
• Incluso expresiones de raíz más complicadas se pueden escribir como potencias de esta manera. Por ejemplo (siga las leyes de poder) ⁵ √ x³ = (x³)^1/5 = x ^3/5.


Derivar 2 por x: así es como funciona con funciones racionales fraccionarias

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• El último ejemplo en particular deja en claro que la notación de potencia para expresiones de raíz complejas no solo crea una descripción general y facilita la aritmética, sino que también se basa en la calculadora de esta manera raíces complejas simple y fácilmente con la x^yDeje que se tire del botón. Dependiendo del modelo, debe usar una fracción o una fracción para y. ingrese un número decimal.
• Cualquiera por qué es este el caso? También aquí, por supuesto, los matemáticos quieren asegurarse de que se mantengan las reglas de cálculo que se aplican a las potencias. Por ejemplo, según la definición raíz (^norte√ a) ^norte = a. De acuerdo con las leyes de potencias obtenemos 1 / n x n = 1. Entonces la definición es consistente. ¡Solo por cierto!

Calcular con "fracciones" - ejemplos

Muchos denotan raíz como "potencias fraccionarias". Por supuesto, esto no es del todo cierto, incluso si las raíces resultan ser Potencias mostrar con fracciones como exponentes. A continuación, se utilizan tres ejemplos para mostrar cómo el cálculo con tales "potencias fraccionarias" puede derivarse fácilmente de las leyes de potencia:

• Uno calcula √a³ _* √a = a³/ 2 * a¹/ 2 = a⁴/ 2 = a² (Agregue potencias al tomar y luego reduzca la potencia).
• Asi es ⁴√ a^-2 = a^-2/4 = a^-1/2 = 1 / √a (también use la definición de exponentes negativos).
• Está (^norte√ a²)^norte = (un²/n)^norte = a²n / n = a² (acortar en potencia).