Mover y estirar gráficos

¿Quieres mover y estirar la gráfica de una función? No hay problema si tiene en cuenta estas dos acciones geométricas en la ecuación de la función.

Que necesitas:

Si va a estirar la gráfica de una función f (x), entonces, en principio, aumenta todos los valores de y de esta función en un cierto factor k, un número que es mayor que 1.
La acción geométrica del estiramiento se puede imaginar como si se dibujara la gráfica de la función en la dirección del eje y como una goma y la función que se muestra también lo hace.
Matemáticamente, puede calcular el estiramiento del gráfico, no es necesario un reordenamiento complicado de la fórmula para la función. Simplemente multiplique el valor y de la función por el factor de estiramiento k. Por cierto, esto también es posible en el gráfico trazando algunos de los valores de y de la función k-fold.
Con la parábola normal f (x) = x² esto es particularmente fácil, solo tienes que multiplicar la ecuación funcional con el factor de estiramiento k y obtener f (x) = k para la función estirada
instagram viewer
_*x².

Mover un gráfico de función en un sistema de coordenadas tampoco es una tarea difícil.

Gráfico de estiramiento - instrucciones

Las gráficas de muchas funciones se pueden estirar por un factor. Esto crea ...

Solo necesita dos datos de desplazamiento, a saber, el tamaño del desplazamiento en la dirección xy en la dirección y, generalmente también llamado vector de desplazamiento de la forma (a, b).
Luego obtendrá las nuevas coordenadas de la función después del cambio x '= x + by y' = y + b.
La fórmula de la ecuación funcional se puede calcular fácilmente a partir de esto. Todo lo que necesitas hacer es hacer los dos anteriores. Ecuaciones Resuelve x e y e insértalo en la ecuación de la función.
La parábola normal y = x², que debe desplazarse en la dirección x en 2 unidades (es decir, hacia la derecha) y en la dirección y en -3 unidades (es decir, hacia abajo), sirve de nuevo como ejemplo.
El vector de desplazamiento de esta acción geométrica se llama en consecuencia (2 / -3) y obtiene x '= x + 2 e y' = y - 3 como nuevas coordenadas.
Para obtener la fórmula de la ecuación de la función, primero reorganice de la siguiente manera: x = x '- 2 e y = y' + 3.
Inserta estas dos ecuaciones de transformación en y = x² y obtiene: y '+ 3 = (x' - 2) ² y transforma: y '= (x' - 2) "- 3. Como ejercicio, debe graficar esta nueva parábola para ver si logró moverse.