VIDEO: Derivando la raíz x con la regla de la cadena
Así es como funcionan las derivadas de polinomios
Antes de entrar en la derivación de la raíz x, observe la derivación de un polinomio normal:
- Una función de la forma f (x) = a1 Xnorte + un2 Xn-1 +... + anorteX0 siempre se deriva de acuerdo con la regla de que el exponente respectivo junto con el factor que ya estaba antes de la variable respectiva, multiplicada por la variable cuyo exponente se reduce por 1 voluntad. Ciertamente, muy pocos han entendido esta frase.
- Entonces tienes que derivar el primer sumando n veces a1 con xn-1multiplica y luego (n-1) por un2 y xn-2 hasta que unnorte X-1donde se omite la última expresión porque da como resultado cero.
- Específicamente, esto significa: Si f (x) = 5 x6- 2 x3 + 7, la derivada es f '(X) = 6.5.X6-1-2.3.X3-1+0.7.X0-1. Nota: 7 = 7 x0 y no tienen que aparecer todos los posibles exponentes. X5, X4, X2 y x no aparecen en la función. Si calcula el ejemplo, el resultado es: f '(x) = 30x5-6x2.
- Además, debe recordar que una raíz no es más que un exponente fraccionario. Si f (x) = raíz x, significa que f (x) = x 1/2 es. Por tanto, la derivada es f '(X) = 1/2 x1/2-1= 1/2 x-1/2. Como es un exponente negativo, también puedes escribirlo como una fracción que tiene un 1 en el numerador y 2 por x en el denominador.1/2 respectivamente. Raíz x.
Derivar 2 por x: así es como funciona con funciones racionales fraccionarias
Si desea derivar la función "2 por x", puede hacerlo con un poco ...
Así que ahora también sabe cómo derivar una raíz. Funciona como otros polinomios, excepto que usa fracciones como exponentes. La tercera raíz x es entonces x1/3 y 5. Raíz x3 es x3/5.
La regla de la cadena inicialmente sin una raíz x
Si en lugar de un polinomio tienes una expresión aritmética, debes aplicar la regla de la cadena. Para hacer esto, proceda de la siguiente manera:
- f (x) = (x3-2x)5: Recuerda que tienes una función f (a) = a5, simplemente af '(a) = 5 a4 puede derivar.
- Entonces, si tienes x3-2x como a, puede derivar 5 (x3-2x) hacer. Pero esa no es la derivación con respecto a x, sino la de a. Si deriva la función con respecto ax, todavía tiene que tomar la derivada interna y esta sería la derivada de x3-2x tan 3x2-2.
- De acuerdo con la regla de la cadena, deben f (x) = (x3-2x)5 primero después del corchete (visto como a en el ejemplo) y luego derivar de acuerdo con x. Obtienes f '(x) = 5 (x3-2x)4(3 veces2-2). Entonces estás multiplicando la derivada externa por la interna.
Ahora pasa a derivar raíces
Hay dos formas de raíz puede ocurrir en el contexto: f (x) es la raíz (x3-2x) of (x) es (raíz x + 3)3. Entonces, el término está debajo de una raíz o hay una raíz en el término, ambos son posibles.
- Escribe el Funciones en consecuencia, solo con exponentes, por lo que la raíz del término (raíz (x3-2x) af (x) = (x3-2x)1/2 (respectivamente. en el otro caso f (x) = (x1/2+3)3)
- Forme la derivada externa 1/2 (x3-2x)-1/2 (respectivamente. 3 (x1/2+3)2 y la derivada interna: (3x2-2) (o 1/2 x-1/2).
- Multiplica las derivadas externa e interna f (x) = (x3-2x)1/2> f '(x) = 1/2 (x3-2x)-1/2(3 veces2-2) o f (x) = (x1/2+3)3 > f '(x) = 3 (x1/2+3) (1/2 x-1/2) A continuación, puede volver a escribir estas funciones con raíces.
