Geometría analítica: describe la proyección de sombras

Describir sombras a través de la geometría analítica

1. En geometría analítica, ¿es su tarea describir una sombra proyectada y no hay detalles específicos sobre la figura cuya sombra proyecta? describir, lo mejor que puede hacer es diseñar un sistema de coordenadas con ejes x, y, z en el que pueda insertar cualquier figura bidimensional atraer.
2. Ahora debe asignar coordenadas de puntos a la fuente de luz por encima de su figura, por lo que la figura no debe ser más estrecha de lo que está lejos de la fuente de luz. Ahora extraiga de la fuente de luz construida como Lineas rectas "Rayos de luz" a través de su cuerpo que dibuja sobre las líneas xey. Debe marcar los puntos en los que las líneas rectas se encuentran con los ejes y luego conectarlos. El resultado es un área que se trazará como una sombra.
instagram viewer
3. A continuación, puede describir y clasificar el área de sombra de varias formas. Posibles parámetros para esto serían sus ángulo o incluso una ecuación de función para los puntos de sus aristas.
4. Finalmente, para una descripción lo más completa posible, sería aconsejable establecer ecuaciones en línea recta, que Describe la distancia entre los puntos y y x donde la sombra atraviesa los ejes x e y Tiene.

Dibuja la sombra proyectada como un tramo céntrico

• Si se habla de una sombra proyectada en dos dimensiones, debería quedar claro que esto es sinónimo de estiramiento céntrico. Esto, a su vez, puede describirse más fácilmente como un mapeo de similitud, lo que debería significar que puede usarse para mapear cualquier cuerpo en el ángulo correcto.


Prueba puntual para vectores

La "prueba de puntos" es un problema matemático brevemente formulado: debe ...

• Para el estiramiento céntrico se le debe dar un esquema según el cual proceder. Por tanto, siempre tiene que haber un centro de estiramiento Z desde el que parten varios estiramientos. Siempre que m sea mayor que 1, esas distancias ahora se extienden por un factor de estiramiento m hasta cierto punto. Si m es menor que 1, por otro lado, acorta las distancias por el factor dado. Un último caso resulta cuando el factor de estiramiento es igual a 1. Así, en estas circunstancias, la imagen y el recorrido coinciden, porque todos los puntos se lanzan sobre sí mismos.
• Por supuesto, el estiramiento céntrico también se puede describir matemáticamente. Entonces debe haber un punto Z en el plano del dibujo y un número m, que nunca debe ser 0. El estiramiento céntrico ahora tiene Z en el centro, donde m significa el factor de estiramiento con el que se mapea el plano del dibujo, el punto de imagen de un punto real P se designa como P '.
• Z, P y P 'deben estar en línea recta. Si m es mayor que 0, entonces P y su imagen se encuentran en el mismo lado; si m es menor que 0, están en lados opuestos. La longitud de la ruta ZPP 'se calcula finalmente a partir de m veces la longitud de la ruta ZP. Si se mapea una línea recta, la línea de la imagen corre paralela a la línea real dibujada, lo que significa que la imagen se encuentra paralela a la imagen. De la descripción anterior, la notación vectorial P '= Z + m (P-Z) = mP + (1-m) Z finalmente resulta.
• Por ejemplo, ¿quieres representar un triángulo? Describe la sombra proyectada por un triángulo, el centro de estiramiento debe ser Z y los puntos A, B y C para el triángulo. dado, donde Z en este caso significa la fuente de luz y el triángulo el objeto cuya sombra está representando querer. Para ello, debe especificarse un factor de estiramiento, por ejemplo, m = 4.
• Para resolver tal problema, primero se debe dibujar el triángulo a partir de los 3 puntos del triángulo, de los cuales una media línea pertenece a Z dibujada. Usted debe medir las distancias resultantes y multiplicarlas por un factor de estiramiento de 4. Esto da como resultado puntos de imagen que se transfieren a la línea recta y, en última instancia, deben conectarse para formar un triángulo. Los píxeles conectados finalmente dan como resultado el área de su proyección de sombra.

Quizás con este conocimiento aún no seas un profesional analítico geometría preocupaciones, pero al menos ya no tendrá que preocuparse por la próxima lección de matemáticas.