ΒΙΝΤΕΟ: Factoring με διωνυμικούς τύπους

instagram viewer

Factoring - πρέπει να το γνωρίζετε

  • Πιθανότατα γνωρίζετε τον όρο "παράγοντας" από τον πολλαπλασιασμό, επειδή είναι εκεί όπου πολλαπλασιάζονται δύο (ή περισσότεροι) παράγοντες μαζί για να πάρουν το προϊόν.
  • Επομένως, ένας παράγοντας αποτελεί μέρος ενός προβλήματος πολλαπλασιασμού, ανεξάρτητα από το αν προέρχεται Αρίθμηση ή πιο περίπλοκους αλγεβρικούς όρους.
  • Εάν η εργασία είναι "παραγοντοποίηση", αυτό σημαίνει ότι ο συγκεκριμένος όρος αναλύεται σε μεμονωμένους παράγοντες. πρέπει να χωριστεί. Με άλλα λόγια, θα πρέπει να κάνετε έναν πολλαπλασιασμό από αυτό.
  • Εάν πρόκειται τώρα να ασχοληθείτε με τους διωνυμικούς τύπους, αυτό σημαίνει ότι θα πρέπει να δημιουργήσετε τους διωνυμικούς τύπους σε αγκύλες από τον δεδομένο όρο. Παρεμπιπτόντως, αυτό αντιστοιχεί στην αντίστροφη εργασία των περισσότερων Γυμνάσια με τους διωνυμικούς τύπους, για να το πούμε «τύπους προς τα πίσω».

Επιστροφή στους διωνυμικούς τύπους - έτσι λειτουργεί

Η απαραίτητη προϋπόθεση για τον υπολογισμό με διωνυμικούς τύπους είναι φυσικά ότι χρησιμοποιείτε αυτούς τους σημαντικούς τύπους του

άλγεβρα κύριος, με άλλα λόγια: να μπορεί να διαλυθεί. Το Factoring στη συνέχεια λειτουργεί σύμφωνα με το ακόλουθο σχήμα:

Διαλύστε τις παρενθέσεις στη δύναμη του 3 - έτσι λειτουργεί

"Αγκύλες στη δύναμη του 3" όπως (2x - 7) ³ - αυτό μοιάζει με πολύ υπολογισμό ...

  1. Χρησιμοποιήστε την έκφραση δύο ή τριών μερών που δίνεται για να προσδιορίσετε με ποιους από τους τρεις τύπους ασχολείστε. Μπορείτε να αναγνωρίσετε τους δύο πρώτους διωνυμικούς τύπους με το πρόσημο του μέσου όρου! Ο τρίτος διωνυμικός τύπος επιλύεται μόνο σε δύο μέρη, οπότε μπορεί εύκολα να αναγνωριστεί.
  2. Προσδιορίστε τα δύο υποκατάστατα α και β από τον τύπο βρίσκοντας αριθμούς ή συνδυασμούς γραμμάτων που, όταν τετραγωνιστούν, δίνουν τους αντίστοιχους όρους στο πρόβλημα. Εναλλακτικά, μπορείτε επίσης να σχηματίσετε τη ρίζα του πρώτου και του τελευταίου μέρους του όρου.
  3. Στη συνέχεια, γράψτε τον διωνυμικό τύπο σε αγκύλες.
  4. Βεβαιωθείτε ότι έχετε ελέγξει την ορθότητα της λύσης. Αυτό το τελευταίο μέρος είναι ιδιαίτερα σημαντικό για τους δύο πρώτους διωνυμικούς τύπους, αφού ο μεσαίος όρος (2ab) πρέπει να είναι συνεπής (παράδειγμα παρακάτω).

Διωνυμικοί τύποι αντίστροφα - παραδείγματα για factoring

Η μάλλον στεγνή προσέγγιση θα πρέπει να εξηγηθεί χρησιμοποιώντας μερικά παραδείγματα και ένα αντιπαράδειγμα:

  • Θα πρέπει να μετατρέψετε την έκφραση x² - 4xy + 4y² σε διωνυμικό τύπο. Είναι ο δεύτερος διωνυμικός τύπος (μείον στο μεσαίο τμήμα). Αυτό έχει τη μορφή (a - b) και θα βρείτε a = x και b = 2y. Αντίστοιχα, x² - 4xy + 4y² = (x - 2y). Πρέπει ακόμα να ελέγξετε τον μέσο όρο 2ab = 2x*2y = 4xy, οπότε το αποτέλεσμα είναι σωστό.
  • Η έκφραση 4y² + 4y + 64 μοιάζει αρχικά σαν να ήταν ο πρώτος διωνυμικός τύπος (2y + 8). Ωστόσο, ο έλεγχος του μέσου όρου δείχνει ότι 2ab = 2y*8 = 16ε Δεν είναι λοιπόν (!) Διωνυμική φόρμουλα. Η έκφραση δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη (σε αυτήν τη μορφή).
  • Με την έκφραση 4y4 - 25x8 πρόκειται για τον τρίτο διωνυμικό τύπο (επειδή έχει δύο μέρη), ο οποίος έχει τη μορφή (a + b) (a - b). Βρίσκετε a = 2y2 και b = 5x4 και έτσι 4 έτη4 - 25x8 = (2ε2 + 5x4) (2 έτη2 - 5x4). Δεν υπάρχει δοκιμή εδώ, καθώς δεν υπάρχει κεντρικό μέρος.
  • Προσοχή όμως: Η έκφραση 40x³ - y² μοιάζει με τον τρίτο διωνυμικό τύπο. Ωστόσο, η ρίζα δεν μπορεί να αντληθεί από 40x³. Ο όρος αυτός δεν μπορεί να ληφθεί υπόψη ούτε με διωνυμικούς τύπους. Οι όροι της μορφής x² + y² είναι επίσης ακατάλληλοι, καθώς το αριθμητικό σύμβολο του τρίτου διωνυμικού τύπου είναι λανθασμένο.
  • Σε ορισμένες εργασίες, ωστόσο, ο τύπος "κρύβεται". Με την έκφραση 8x³ - 50x κανείς δεν θα θεωρούσε αρχικά έναν διωνυμικό τύπο. Ωστόσο, εάν πρώτα υπολογίσετε το 2x (αυτό είναι επίσης factoring) και λάβετε 8x³ - 50x = 2x (4x² - 25), τότε το τμήμα των παρενθέσεων μπορεί στη συνέχεια να μετατραπεί στον τρίτο διωνυμικό τύπο. Το αποτέλεσμα αυτού του παραδείγματος είναι: 8x³ - 50x = 2x (2x + 5) (2x - 5). Έτσι, αν συναντήσετε έναν ακατάλληλο υποψήφιο, το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι να ελέγξετε αν μπορείτε να συνυπολογίσετε έναν όρο πρώτα πριν μετατρέψετε τον υπόλοιπο σε έναν από τους διωνυμικούς τύπους!
click fraud protection