ΒΙΝΤΕΟ: Γράφοντας τη ρίζα ως δύναμη

Γράφοντας τις ρίζες ως δυνάμεις - έτσι λειτουργεί

• Οι ρίζες, είτε η απλή τετραγωνική ρίζα είτε οι υψηλότερες ρίζες, δεν είναι μόνο δύσκολες, αλλά μπορείτε Σε πολλές περιπτώσεις, μπορείτε να βασίζεστε σε αυτό μόνο κάτω από δύσκολες συνθήκες, κάτι που οδηγεί επίσης γρήγορα σε λάθη μπαίνω κρυφά.
• Αλλά: Κάθε ρίζα μπορεί να μετατραπεί σε δύναμη, με τον αντίστοιχο εκθέτη για τις ρίζες να είναι κλάσμα. Για αυτές τις δυνάμεις, ωστόσο, ισχύουν οι σχετικά σαφείς νόμοι ισχύος, με τους οποίους οι ρίζες μπορούν επίσης να αντιμετωπιστούν και συχνά ακόμη και να απλοποιηθούν (δείτε παραδείγματα παρακάτω).
• Ισχύουν τα εξής: ^νA = a ^{1 / n} (διαβάστε: η nη ρίζα του a είναι a στην ισχύ του 1 / n).
• Γράφετε ανάλογα για √3 = 3 ^1/2 αντίστοιχα. 3 ^0,5  και για x ^1/6 = ⁶ √ x
• Ακόμα πιο περίπλοκες ρίζες μπορούν να γραφτούν ως δυνάμεις με αυτόν τον τρόπο. Για παράδειγμα (ακολουθήστε τους νόμους ισχύος) ⁵ √ x³ = (x³)^1/5 = x ^3/5.


Παράγω 2 με x - έτσι λειτουργεί με κλασματικές -λογικές συναρτήσεις

Εάν θέλετε να αντλήσετε τη συνάρτηση "2 επί x", μπορείτε να το κάνετε με λίγο ...

instagram viewer
• Το τελευταίο παράδειγμα συγκεκριμένα καθιστά σαφές ότι ο συμβολισμός ισχύος για σύνθετες εκφράσεις ρίζας όχι μόνο δημιουργεί μια επισκόπηση και διευκολύνει την αριθμητική, αλλά ότι βασίζεται επίσης αριθμομηχανή με αυτόν τον τρόπο πολύπλοκες ρίζες απλά και εύκολα με το x^yΑφήστε το κουμπί να τραβηχτεί. Ανάλογα με το μοντέλο, πρέπει να χρησιμοποιήσετε ένα κλάσμα ή ένα κλάσμα για το y. εισαγάγετε έναν δεκαδικό αριθμό.
• Κάποιο γιατί συμβαίνει αυτό; Και εδώ, φυσικά, οι μαθηματικοί θέλουν να διασφαλίσουν ότι διατηρούνται οι κανόνες υπολογισμού που ισχύουν για τις εξουσίες. Για παράδειγμα, σύμφωνα με τον ορισμό της ρίζας (^ν√ α) ^ν = α Σύμφωνα με τους νόμους ισχύος παίρνουμε 1 / n x n = 1. Ο ορισμός λοιπόν είναι συνεπής. Παρεμπιπτόντως!

Υπολογισμός με "κλάσματα" - παραδείγματα

Πολλοί δηλώνουν ρίζα ως «κλασματικές δυνάμεις». Φυσικά, αυτό δεν είναι απολύτως αληθινό, ακόμη και αν οι ρίζες αποδειχθούν ότι είναι Δυνατότητες εμφάνιση με κλάσματα ως εκθέτες. Στη συνέχεια, τρία παραδείγματα χρησιμοποιούνται για να δείξουν πώς ο υπολογισμός με τέτοιες "κλασματικές δυνάμεις" μπορεί εύκολα να προκύψει από τους νόμους ισχύος:

• Ο ένας υπολογίζει το √a³ _* √a = a³/ 2 * α¹/ 2 = α⁴/ 2 = α² (Προσθέστε δυνατότητες κατά τη λήψη και στη συνέχεια μειώστε τη δραστικότητα).
• Έτσι είναι ⁴Α^-2 = α^-2/4 = α^-1/2 = 1 / √a (χρησιμοποιήστε επίσης τον ορισμό των αρνητικών εκθετών).
• Είναι (^ν√ α²)^ν = (α²/n)^ν = α²n / n = a² (συντομεύστε σε ισχύ).