Πυθαγόρειο θεώρημα: επίλυση προβλημάτων λέξεων

Το Πυθαγόρειο θεώρημα - τα βασικά

• Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο η υποτείνουσα είναι πάντα η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου. Απέναντί ​​της είναι το σωστό γωνία. Οι άλλες δύο πλευρές ονομάζονται καθετήρες.
• Το Πυθαγόρειο θεώρημα δηλώνει ότι το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο μηκών του καθετήρα. Ως τύπος, το Πυθαγόρειο θεώρημα γράφεται ως εξής: γ²= α²+ β². Εδώ c είναι η υποτείνουσα και a και b τα δύο πόδια.
• Η ομάδα προτάσεων του Πυθαγόρα περιλαμβάνει επίσης δύο προτάσεις του Ευκλείδη, οι οποίες αναφέρονται επίσης σε υπολογισμούς σε ορθογώνια τρίγωνα, δηλαδή την πρόταση του καθετήρα και το θεώρημα ύψους. Εδώ μπαίνουν στο παιχνίδι τα δύο τμήματα υποτείνουσας, τα οποία δημιουργούνται από την κατασκευή του ύψους στην υποτείνουσα. Το ύψος είναι πάντα κάθετο στην αντίστοιχη πλευρά του τριγώνου και ξεκινά στο αντίθετο γωνιακό σημείο. Το ύψος της υποτείνουσας λοιπόν ξεκινά πάντα από την κορυφή της ορθής γωνίας.
  instagram viewer
• Σύμφωνα με το θεώρημα του καθετήρα, το τετράγωνο του μήκους του καθετήρα αντιστοιχεί στο γινόμενο του μήκους της υποτείνουσας και του μήκους του τμήματος υποτείνουσας δίπλα στον καθετήρα.
• Το θεώρημα των υψών λέει ότι το τετράγωνο του ύψους είναι ίσο με το γινόμενο των δύο τμημάτων υποτείνουσας.


Το θεώρημα του Ευκλείδη για τα ύψη - μια σύντομη εισαγωγή με παραδείγματα

Το θεώρημα του Ευκλείδη για τα ύψη χρησιμοποιείται συχνά ως μαθηματικό «προσάρτημα» στο θεώρημα του ...

Πώς να λύσετε τα προβλήματα της λέξης

1. Τα λόγια συχνά περιγράφουν καθημερινά προβλήματα. Αρχικά ελέγξτε αν τουλάχιστον ένα τρίγωνο ορθογώνιας διαδραματίζει ρόλο ή αν μπορεί να κατασκευαστεί από τα γνωστά μεγέθη. Μόνο τότε μπορείς να λύσεις το πρόβλημα με το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Για παράδειγμα, οι διαγώνιες των ορθογωνίων μπορούν να υπολογιστούν με αυτόν τον τρόπο.
2. Φτιάξτε ένα σκίτσο. Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο για πιο σύνθετα προβλήματα λέξεων.
3. Εισαγάγετε όλα τα δοθέντα μεγέθη τριγώνων στο σκίτσο. Με το Πυθαγόρειο Θεώρημα μπορείτε να λύσετε το πρόβλημα εάν δίνονται τουλάχιστον δύο πλευρές του ορθογωνίου τριγώνου ή μπορούν να προκύψουν από δεδομένες ποσότητες.
4. Στο σκίτσο σας, σημειώστε την πλευρά του τριγώνου που ψάχνετε με ένα x.
5. Προσδιορίστε την υπόταση και τον καθετήρα. Γράψτε το Πυθαγόρειο θεώρημα, εισάγοντας τα γνωστά μήκη πλευρών και την άγνωστη πλευρά x στον τύπο.
6. Αναδιατάξτε την εξίσωση για το x και υπολογίστε το x.