ΒΙΝΤΕΟ: Υπολογίστε τον συντελεστή τάνυσης μιας παραβολής

instagram viewer

Παραβολή - πρέπει να το γνωρίζετε

Η παραβολή είναι η γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης της μορφής f (x) = ax2+ bx + c Έχει κορυφή και ανοίγει προς τα πάνω ή προς τα κάτω ανάλογα με το πρόσημο του παράγοντα τάνυσης α.

  • Εάν a> 0, τότε το άνοιγμα της παραβολής κατευθύνεται προς τα πάνω. Για ένα <0 το άνοιγμα της παραβολής κατευθύνεται προς τα κάτω.
  • Εάν ο συντελεστής τάνυσης a είναι μεταξύ -1 και +1, τότε μιλάμε για τέντωμα της παραβολής σε σχέση με τον άξονα x. Εάν a> +1 ή a
  • Μπορεί επίσης να είναι ότι η παραβολή σας έχει σχήμα κορυφής f (x) = a (x-d)2+ ε δίνεται. Μπορείτε να μετατρέψετε τη γενική αναπαράσταση σε μορφή κορυφής ανά πάσα στιγμή προσθέτοντας ένα τετράγωνο.

Έτσι καθορίζετε τον συντελεστή τάνυσης της παραβολής

  • Είναι ιδιαίτερα εύκολο, φυσικά, αν έχετε δώσει την εξίσωση συνάρτησης της παραβολής. Το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να διαβάσετε το α από την εξίσωση και να προσδιορίσετε τον συντελεστή τάνυσης.
    • Ρύθμιση της συνάρτησης κορυφής - έτσι προχωράτε

    Ένα γνωστό πρόβλημα - έχετε την κορυφή και ένα ακόμη σημείο ...

  • Είναι λίγο πιο δύσκολο όταν έχεις δώσει ένα σχέδιο. Ωστόσο, υπάρχουν επίσης διάφοροι τρόποι με τους οποίους μπορείτε να προχωρήσετε εδώ. Θα τα βρείτε στις επόμενες ενότητες.

Ένα παράδειγμα για τον υπολογισμό του συντελεστή τάνυσης

Ας υποθέσουμε ότι έχετε δώσει το γράφημα μιας παραβολής και θέλετε να υπολογίσετε την αντίστοιχη συνάρτηση. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την παραβολική εξίσωση στη μορφή κορυφής f (x) = a (x-d)2+ e καθορίστε.

  1. Για παράδειγμα, αν τώρα διαβάζετε S (1 | 2) για την κορυφή, τότε μπορείτε να αντικαταστήσετε τις συντεταγμένες της κορυφής στην παραπάνω συνάρτηση. Παίρνετε f (x) = a (x-1)2+2.
  2. Τώρα χρειάζεστε ένα ακόμη σημείο. Ας υποθέσουμε ότι διαβάζετε το περαιτέρω σημείο Ρ (2 | 3) της παραβολής.
  3. Τώρα κάντε ένα τεστ πόντου για αυτό το σημείο και παίρνετε 3 = α (2-1)2+2 <=> 3 = a + 2 <=> a = 1. Άρα ο συντελεστής τάνυσης είναι 1.

Ένας άλλος τρόπος υπολογισμού

Εάν η παραβολή σας έχει δύο μηδενικά, τότε μπορείτε να βρείτε εξίσωση παραβολής εξίσου εύκολα.

  1. Ας υποθέσουμε ότι τα μηδενικά είναι Ν1(1 | 0) και Ν2(4|0). Στη συνέχεια, μπορείτε ξανά να δηλώσετε τη λειτουργική εξίσωση της παραβολής σε συνάρτηση με τον συντελεστή τάνυσης α. Έχουμε f (x) = a (x-1) (x-4).
  2. Τώρα χρειάζεστε ένα άλλο σημείο. Για παράδειγμα, αν τώρα διαβάζετε την κορυφή S (2.5 | 4.5), τότε μπορείτε να πραγματοποιήσετε μια δοκιμή σημείου για το S για άλλη μια φορά.
  3. Παίρνετε 4,5 = α (2,5-1) (2,5-4) <=> 4,5 = α (1,5) (-1,5) <=> 4,5 = -2, 25α <=> α = -2. Ο συντελεστής τάνυσης είναι -2.

Αυτός είναι επίσης ο τρόπος με τον οποίο μπορείτε να καθορίσετε τον παράγοντα

Μπορείτε επίσης να καθορίσετε την εξίσωση παραβολής όταν έχετε διαβάσει ή δώσετε 3 σημεία στην παραβολή. Η παραβολή έχει τη μορφή f (x) = ax2+ bx + c δίνεται.

  1. Τώρα πρέπει να κάνετε δείγματα 3 σημείων για τα 3 σημεία σας και να λύσετε το γραμμικό σύστημα εξισώσεων χρησιμοποιώντας τον αλγόριθμο Gaussian για να βρείτε τις παραμέτρους a, b και c. Ας υποθέσουμε ότι οι πόντοι σας είναι Α (-1 | 1), Β (0 | 0), Γ (2 | 4). Για τις δοκιμές 3 σημείων θα λάβετε το 3 Εξισώσεις 1 = a-b + c, 0 = c, 4 = 4a + 2b + c
  2. Εάν τώρα εισάγετε την εξίσωση 2 στις άλλες δύο εξισώσεις, αυτό έχει ως αποτέλεσμα 1 = a-b και 4 = 4a + 2b.
  3. Λύστε την πρώτη από τις δύο εξισώσεις για a: a = 1 + b.
  4. Συνδέστε το στη δεύτερη εξίσωση και μπορείτε να προσδιορίσετε b: 4 = 4 (1 + b) + 2b <=> 0 = 6b <=> b = 0.
  5. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την εξίσωση 1: a = 1. Συνολικά λοιπόν έχετε την παραβολική εξίσωση f (x) = x2. Είναι η κανονική παραβολή με λόγο διαστάσεων 1.

Όπως μπορείτε να δείτε, υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι προσδιορισμού του συντελεστή τάνυσης μιας παραβολής.

click fraud protection