Τρίγωνο: Παράγωγη με διανύσματα
Έχετε δει τον συνηθισμένο υπολογισμό του διανύσματος, αλλά το πώς θα καθορίσετε το κέντρο βάρους ενός τριγώνου μέσω των διανυσμάτων είναι ένα μυστήριο για εσάς. Λοιπόν, τι πρέπει να γνωρίζετε για την παραγωγή και πώς θα το κάνετε;
Αυτό είναι το κέντρο βάρους ενός τριγώνου
- Για να σχεδιάσετε το κέντρο βάρους ενός δεδομένου τριγώνου, σημειώστε πρώτα ότι το κέντρο βάρους κάθε τριγώνου είναι η τομή των τριών διχοτόμων του.
- Έτσι, σχεδιάζετε τους διχοτόμους σε ένα τρίγωνο. Για να το κάνετε αυτό, τραβήξτε μια ευθεία γραμμή από κάθε γωνιακό σημείο του τριγώνου, το οποίο τελικά συναντά το κέντρο της αντίθετης πλευράς του τριγώνου. Αν έχετε σχεδιάσει τη διχοτόμο και από τα τρία γωνιακά σημεία, θα συναντηθούν μέσα στο τρίγωνο. Μπορείτε να επισημάνετε το σημείο στο οποίο συναντώνται ως γωνιακό σημείο.
- Επίσης τα σημεία στα οποία το Ισιες γραμμές συναντήσετε τις πλευρικές γραμμές του τριγώνου, πρέπει να τις σημειώσετε και να τις ονομάσετε. Εάν είναι απαραίτητο, αυτά μπορούν να συμβολιστούν με τα γράμματα d, e και f.
Παράγωγο του κέντρου βάρους μέσω διανυσμάτων
- Για να εξαγάγετε ένα τριγωνικό κεντροειδές χρησιμοποιώντας διανύσματα, χρειάζεστε πρώτα τη γνώση ότι Το διάνυσμα AB συν το διάνυσμα BF έχει ως αποτέλεσμα το διάνυσμα AF, με το διάνυσμα AF να είναι ένας από τους πλευρικούς διχοτόμους που σχεδιάστηκαν προηγουμένως είναι. Δεδομένου ότι δεν γνωρίζετε το F, πρέπει πρώτα να αντικαταστήσετε το AF με ποσότητες που γνωρίζετε.
- Σύμφωνα με τη συλλογή τύπων, οι διχοτόμοι ενός τριγώνου τέμνονται πάντα σε αναλογία 2: 1. Τώρα φέρνετε αυτή τη σκέψη μαζί με τα παραπάνω. Θα διαπιστώσετε ότι το διάνυσμα της πλευρικής διχοτόμου AF είναι τα 2/3 του διανύσματος AS του κέντρου βάρους.
- Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τον υπολογισμό AB συν BF = 2/3 AS για εσάς. Για να λυθεί αυτός ο υπολογισμός και να ληφθεί το διάνυσμα του σημείου Α και του κέντρου βάρους, μόνο το BF πρέπει να αντικατασταθεί από γνωστές ποσότητες.
- Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι η διχοτόμος διαιρεί την αντίστοιχη σελίδα ακριβώς στη μέση. Αυτό δίνει την αναλογία BF = 1/2 π.Χ. Δεδομένου ότι τα B και C είναι γνωστά σε εσάς, το BF μπορεί τώρα να αντικατασταθεί με 1 / 2BC έτσι ώστε ο υπολογισμός του κέντρου βάρους να επιλυθεί τελικά χρησιμοποιώντας γνωστά διανύσματα.
- Τώρα θα λάβετε το τιμολόγιο AB + 1 / 2BC = 2/3 AS. Εισάγετε τις διανυσματικές συντεταγμένες των AB και BC και υπολογίστε τις συντεταγμένες x και y για το S, και γίνεται η διανυσματική παράγωγη του κέντρου βάρους του τριγώνου.
Μισάρετε το τρίγωνο - έτσι γίνεται
Μισό κάθε τρίγωνο είναι σίγουρα ένα τέχνασμα πίσω του. Σε …
Πόσο χρήσιμο σας φαίνεται αυτό το άρθρο;