ΒΙΝΤΕΟ: Λύστε το a στη δύναμη του x
Νόμοι λογαρίθμων και επίλυση για x
Εξισώσειςπου περιέχουν a στη δύναμη του x και που θέλετε να λύσετε για το x, είναι σίγουρα πολλά. Το μόνο που χρειάζεστε για να λύσετε τέτοιες εξισώσεις είναι ο λογαριθμικός νόμος. Δεδομένου ότι πρόκειται για απλούς μαθηματικούς τύπους, θα πρέπει να έχετε καλή γνώση αυτών.
- Υπάρχουν τρεις λογαριθμικοί νόμοι συνολικά. Για να λύσετε εκθετικές εξισώσεις, συχνά θα χρειαστείτε τον τρίτο νόμο.
- Αυτό είναι logένα(u)v = v * logένα(u) α δηλώνει τη βάση του λογάριθμου.
Λύστε την εξίσωση με a στην ισχύ του x
- Ας υποθέσουμε ότι τώρα έχετε μια εξίσωση που περιέχει την έκφραση a στη δύναμη του x και θέλετε να την λύσετε για το x χρησιμοποιώντας τον παραπάνω νόμο των λογαρίθμων.
- Παράδειγμα: Έχετε την εξίσωση αΧ = y δίνεται. Έχετε ήδη ιδέα πώς να προχωρήσετε;
- Επειδή είναι μια εξίσωση, μπορείτε να πραγματοποιήσετε μετατροπές ισοδυναμίας. Εφαρμόστε λοιπόν τον λογάριθμο και στις δύο πλευρές. Ποιο λογάριθμο (δηλαδή ποια βάση) χρησιμοποιείτε εδώ είναι θέμα γούστου. Ωστόσο, χρησιμοποιείται συχνά ο φυσικός λογάριθμος, ο οποίος έχει τη βάση ε.
- Θα λάβετε έναΧ = y <=> ln (a)Χ = ln (y) Όπως μπορείτε να δείτε ήδη, έχετε τώρα την επιλογή να εφαρμόσετε τον παραπάνω νόμο των λογαρίθμων.
- Επομένως προκύπτει ότι x * ln (a) = ln (y). Τώρα διαιρέστε και τις δύο πλευρές με μη μηδέν ln (a) και βρήκατε το αποτέλεσμα της εξίσωσης.
- Είναι x * ln (a) = ln (y) <=> x = ln (y) / ln (a). Υπάρχουν πολλά περισσότερα σε αυτήν την προσέγγιση. Οι λογαριθμικές συναρτήσεις είναι το αντίστροφο των εκθετικών συναρτήσεων. Ομοίως, οι εξισώσεις που περιέχουν την έκφραση sin (x), για παράδειγμα, μπορούν επίσης να λυθούν χρησιμοποιώντας την αντίστροφη συνάρτηση, το arcsine.
Αντιστρέψτε τον λογάριθμο - έτσι λειτουργεί
Η αντίστροφη συνάρτηση του λογάριθμου δεν είναι δύσκολο να προσδιοριστεί. Πρέπει να ...
Όπως μπορείτε να δείτε, η διαδικασία είναι πολύ απλή. Το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να κατακτήσετε τους νόμους των λογαρίθμων και να γνωρίζετε τις αντίστροφες συναρτήσεις.
