ΒΙΝΤΕΟ: Εκτελέστε ένα παράγωγο α στη δύναμη του x

Αυτό είναι παράγωγο

Η παράγωγη είναι ένας όρος από το μαθηματικά, ακριβέστερα από διαφορικό λογισμό.

• Το παράγωγο μιας συνάρτησης σε ένα σημείο x δείχνει την κλίση της συνάρτησης σε αυτό ακριβώς το σημείο.

• Οι ακόλουθοι συμβολισμοί χρησιμοποιούνται για την εξαγωγή στα μαθηματικά: f ^'(x) ή df (x) / dx.

• Για το λόγο αυτό, ο διαφορικός υπολογισμός, συμπεριλαμβανομένης της παραγωγής του Λειτουργίες, βασικά με το Συζήτηση καμπύλης μεταχειρισμένος.

Επίσης στον τομέα των η φυσικη παραδίδω Παράγωγα σημαντικά ευρήματα. Έτσι, μπορεί κανείς να συμπεράνει τη στιγμιαία ταχύτητα ενός σωματιδίου αντλώντας τη συνάρτηση θέσης-χρόνου.

Πώς να διαφοροποιήσετε μια συνάρτηση "a στη δύναμη του x"

Όπως όλα τα άλλα στα μαθηματικά, ο διαφορικός υπολογισμός υπόκειται σε αυστηρούς κανόνες. Εναπόκειται σε εσάς να αποφασίσετε εκ νέου για κάθε συνάρτηση τους κανόνες και τις διαδικασίες που θα χρησιμοποιήσετε. Για να εξαγάγετε τη συνάρτηση "a στη δύναμη του x", απλώς ακολουθήστε τα εξής:

1. Αρχικά, γράψτε την εργασία. Σε αυτήν την περίπτωση, τα ακόλουθα ισχύουν στην περίπτωση του "a στη δύναμη του x": f (x) = a^Χ, ζητείται είναι f ^'(x) ή df (x) / dx. Δεδομένου ότι κανόνες όπως ο κανόνας της αλυσίδας δεν λειτουργούν για τέτοιες συναρτήσεις, πρέπει πρώτα να μετατρέψετε αυτήν τη συνάρτηση σε "φιλική προς τα παράγωγα". Μπορείτε να το κάνετε αυτό με ένα^Χ φέρει στην αναπαράσταση του Όιλερ. Η συνάρτηση ε^Χ μπορεί να προκύψει εύκολα.
2. Ο λογάριθμος naturalis μας βοηθάει στη μεταμόρφωση. Αυτό μας παρέχει τις ακόλουθες επιλογές εμφάνισης: α^σι = ε^σι* ln (a). Μπορείτε λοιπόν να αναπαραστήσετε το f (x) ως εξής: f (x) = a^Χ = ε^{x * ln (a)}. Τώρα μπορείτε εύκολα να αντλήσετε αυτήν τη συνάρτηση.
3. Χρησιμοποιήστε τον κανόνα της αλυσίδας εδώ. Αυτό λέει: στ ^'(u (x)) = f ^'(u (x)) * u^'(Χ). Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστε το u (x) για v. Σε αυτή την περίπτωση v = x * ln (a).
4. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τον ακόλουθο νέο συμβολισμό για τον κανόνα της αλυσίδας μας: f ^'(v) = f ^'(v) * v^'.
5. Σε περίπτωση ε^{x * ln (a)} το αποτέλεσμα είναι: f ^'(v) = (π^v)^' * v^'. Τώρα μπορείτε εύκολα να αντλήσετε τους μεμονωμένους όρους.
6. μι^v μένει πάντα ε^v.
7. v^' = (x * ln (a))^' = ln (a), αφού τα x που προκύπτουν έχουν ως αποτέλεσμα 1 και παραμένουν οι προπαραγοντές.
8. Έτσι, μετά την πίσω αντικατάσταση του v έχουμε το εξής: f ^'(x) = (α^Χ)^' = (π^{x * ln (a)} )^' = ε^{x * ln (a)} * ln (a).

Με^Χ = ε^{x * ln (a)} φτάνουμε λοιπόν στο τελικό αποτέλεσμα: (α^Χ)^' = ax * ln (a).