Παράγωγος e στη δύναμη μείον x
Το παράγωγο της e-συνάρτησης είναι η ίδια η e-συνάρτηση. Δυστυχώς, αυτός ο απλός κανόνας δεν ισχύει για σύνθετες εκθετικές συναρτήσεις όπως το e στην ισχύ μείον x. Εδώ χρειάζεστε τον κανόνα της αλυσίδας.
Ο, τι χρειάζεσαι:
- Βασικές έννοιες κανόνων παραγωγής
Κανόνας αλυσίδας για παράγωγα - εξηγείται απλά
- Ο κανόνας της αλυσίδας είναι για παράγωγα από λειτουργίες υπεύθυνες, οι οποίες αναφέρονται ως σύνθετες. Μπορούν (συνήθως) να αναγνωριστούν από το γεγονός ότι μια άλλη συνάρτηση είναι «κρυφή».
- Παραδείγματα τέτοιων συναρτήσεων είναι το sin (x²) ή το e-x³. Και στις δύο περιπτώσεις, δύο συναρτήσεις είναι αλληλένδετες, δηλαδή x² στην τριγωνομετρική συνάρτηση sin και -x³ ως εκθέτης της εκθετικής συνάρτησης.
- Για να παράγετε τέτοιες συναρτήσεις, χρειάζεστε την κρυφή συνάρτηση ως βοηθητική συνάρτηση καθώς και την αρχική συνάρτηση και τις παράγωγές της.
- Σύμφωνα με τον κανόνα της αλυσίδας, η παράγωγος της αρχικής συνάρτησης είναι ίση με την παράγωγο της αρχικής συνάρτησης επί την παράγωγο της βοηθητικής συνάρτησης. Ακούγεται περίπλοκο, αλλά δεν είναι, όπως θα δείξει το παράδειγμα "e στη δύναμη του μείον x" σε λίγο.
e στη δύναμη του μείον x - έτσι γίνεται
μαθηματικά γράψτε για το «e στη δύναμη του μείον x» τη συνήθη μορφή f (x) = e-Χ. Βρείτε την παράγωγο αυτής της συνάρτησης.
Μαθηματικά - ο κανόνας της αλυσίδας και η εφαρμογή του εξηγούνται απλά
Στα μαθηματικά, υπάρχουν διάφοροι τρόποι για να εξαχθεί μια παράγωγος μιας συνάρτησης. …
- Πρώτα πρέπει να συνειδητοποιήσετε ότι το -x είναι η κρυφή συνάρτηση εδώ. Το παίρνετε ως βοηθητική συνάρτηση, συμβολίζεται απλώς ως z = -x (σε ορισμένα μαθηματικά έργα αυτή η βοηθητική συνάρτηση συμβολίζεται επίσης με g(x). Ωστόσο, το z είναι πιο εύκολο στο χειρισμό, όπως το σημείο 2. δείχνει).
- Η (απλοποιημένη) συνάρτηση εξόδου είναι τότε f (z) = ez.
- Για τον κανόνα της αλυσίδας χρειάζεστε ακόμα τις παράγωγες των δύο συναρτήσεων. Έχουμε z' = -1 (η παράγωγος του -x είναι -1) και f'(z) = eπ.χ (η παράγωγος της e-συνάρτησης είναι η ίδια η e-συνάρτηση, μόνο που το όρισμα είναι τώρα z).
- Σύμφωνα με τον κανόνα της αλυσίδας, η παράγωγος της συνολικής συνάρτησης προκύπτει πολλαπλασιάζοντας τις δύο παραγώγους f'(z) και z'. Έτσι παίρνετε f'(x) = f'(z) * z' = eπ.χ * (-1) = - επ.χ = - ε-Χ. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι πρέπει να βάλετε ξανά τη βοηθητική συνάρτηση z, αφού η μεταβλητή του f(x) είναι x και όχι z.
Άρα η παράγωγος του "e στη δύναμη του μείον x" είναι απλά "-e στη δύναμη του μείον x".
Πόσο χρήσιμο βρίσκετε αυτό το άρθρο;