Διαβάστε την κλίση των παραβολών

Προσδιορίστε την κλίση των παραβολών

Η κλίση του Παραβολές μπορεί να προσδιοριστεί ιδιαίτερα εύκολα με τη συνάρτηση παραγώγου. Αυτό συμβαίνει επειδή η κλίση μιας παραβολής σε ένα συγκεκριμένο σημείο της καμπύλης είναι εξίσου μεγάλη με την κλίση της εφαπτομένης στην παραβολή που διατρέχει αυτό το σημείο.

• Έχετε μια παραβολή με τη λειτουργική εξίσωση f (x) = ax²+ bx + c και το σημείο P (x₁| y₁), τότε το m ισχύει για την κλίση της εφαπτομένης στην παραβολή στο σημείο αυτό_τ = f '(x₁).
• Για παράδειγμα, αν η f δίνεται με f (x) = 2x²+ 4x-2 και P (1 | 4), στη συνέχεια f '(x) = 4x + 4 και f' (1) = 8. Η κλίση m της παραβολής στο σημείο P (1 | 4) είναι 8.
• Παρεμπιπτόντως, η κλίση είναι διαφορετική σε κάθε σημείο της παραβολής. Άρα στο σημείο Q (2 | 14) είναι m = f '(2) = 12.
instagram viewer
• Αλλά μπορείτε επίσης να διαβάσετε αυτήν την τιμή από το σύστημα συντεταγμένων; Δυστυχώς, δεν μπορείτε να διαβάσετε απευθείας την κλίση, μπορείτε μόνο να την εκτιμήσετε. Με λίγη εξάσκηση, μπορείτε να εκτιμήσετε τη κλίση σχετικά καλά μετά από λίγες μόνο προσπάθειες. Θα δείτε μόνο πόσο μακριά είστε όταν υπολογίσετε την κλίση ακριβώς με τη βοήθεια του παραγώγου.


Εξηγήστε τη διαφορική συνάρτηση με σαφήνεια στον καθηγητή μαθηματικών

Η διαφορική συνάρτηση είναι ένα από τα πρώτα βήματα στην ανάλυση και θα ...

Διαβάστε ορισμένες κλίσεις

• Σε ένα σημείο, ωστόσο, μπορείτε εύκολα να διαβάσετε την κλίση. Λόγω της f '(x_μικρό) = 0 η κλίση της παραβολής 0. Επομένως, μπορείτε εύκολα να διαβάσετε αυτήν την τιμή από το σχέδιο.
• Αλλά και για όλα τα άλλα σημεία, θα μπορείτε να υπολογίζετε την κλίση όλο και πιο γρήγορα καθώς αποκτάτε εμπειρία. Κάποια στιγμή θα μπορέσετε να δώσετε το παράγωγο μιας τετραγωνικής συνάρτησης πολύ γρήγορα και στη συνέχεια είναι σε απόσταση αναπνοής στο μέγεθος που ψάχνετε.

Όπως μπορείτε να δείτε, δεν είναι ιδιαίτερα δύσκολο να προσδιορίσετε την κλίση μιας παραβολής σε διαφορετικά σημεία της καμπύλης. Χρειάζεστε μόνο την εξίσωση συνάρτησης και το παράγωγο.