Ιδιότητες εκθετικής συνάρτησης που εξηγούνται με απλούς όρους
Οι ιδιότητες μιας εκθετικής συνάρτησης απεικονίζουν πολλές εξελίξεις που μπορεί να σας εκπλήξουν στην καθημερινή ζωή. Με τη γνώση του μαθηματικού υπολογισμού πολλά θα σας γίνουν σαφή.
Η εκθετική συνάρτηση είναι καθαρά μαθηματική
- Η εκθετική συνάρτηση είναι ένας υπολογισμός σύμφωνα με το μοτίβο f (x) = a στην ισχύ του x. Το A πρέπει να είναι μεγαλύτερο από μηδέν και δεν πρέπει να έχει την τιμή 1. Οποιαδήποτε τιμή για το y, εκτός από το συν και το μείον, είναι απείρως δυνατή.
- Το γράφημα αυτής της συνάρτησης έχει πάντα την τιμή 1 για την τιμή x = 0. Αυτή η τιμή είναι ανεξάρτητη από την τιμή a.
- Εάν η βάση a είναι μεγαλύτερη από 1, υπάρχει συνάρτηση ανάπτυξης. Το γράφημα ανεβαίνει αργά στην αρχή και μετά όλο και πιο γρήγορα. Ακόμα κι αν το σχέδιο φαίνεται ήδη ότι είναι κάθετη γραμμή, μπορεί να εμφανιστεί μια ακόμη ταχύτερη ανάπτυξη για μεγαλύτερες τιμές x.
- Εάν η βάση είναι μικρότερη από 1, η συνάρτηση είναι μια διαδικασία αποσύνθεσης. Η τιμή πέφτει γρήγορα στην αρχή, στη συνέχεια όλο και πιο αργά. Αλλά ανεξάρτητα από το πόσο μεγάλη είναι η τιμή x, η συνάρτηση δεν φτάνει ποτέ στην τιμή μηδέν.
Τα χαρακτηριστικά της ανάπτυξης και της φθοράς
- Ένα πολύ γνωστό ανέκδοτο περιγράφει την εκθετική συνάρτηση 2 στην ισχύ του x χρησιμοποιώντας κόκκους ρυζιού. Σε μια σκακιέρα, ο διπλός αριθμός κόκκων ρυζιού πρέπει να τοποθετηθεί σε κάθε γήπεδο.
- Δεδομένου ότι ένας κόκκος ρυζιού είναι τόσο μικρός, το έργο φαίνεται εύκολο να γίνει. Στα πρώτα οκτώ χωράφια οι κόκκοι διπλασιάζονται στο σύνολο μιας μικρής χούφτας: Στον πρώτο 1 κόκκο, μετά 2, στη συνέχεια 4, 8, 16, 32,64 και στο όγδοο χωράφι 128 κόκκους ρυζιού. Στη δεύτερη σειρά, αυτές οι χούφτες ρύζι διπλασιάζονται σε ένα μικρό σάκο (128 χούφτες ρύζι). Μετά την τρίτη από τις 8 σειρές στη σκακιέρα, υπάρχουν ήδη 128 σάκοι ρύζι στο γήπεδο, ένα αρχοντικό φορτηγό. Στα μισά της σκακιέρας, ένας μεγάλος σιτοβολώνας αδειάζει με 128 φορτηγά. Και ολόκληρο το κατάστημα σιτηρών γεμάτο ρύζι, σε σχέση με το περιεχόμενο του τελευταίου χωραφιού, λειτουργεί σαν τον ξεχωριστό κόκκο ρυζιού σε αυτό το κατάστημα.
- Οι ιδιότητες της συνάρτησης έχουν παρόμοια εκπληκτική επίδραση όταν λήξει: Εάν παίρνετε πάντα το μισό από μια μεγάλη ποσότητα, η παροχή δεν θα εξαργυρωθεί ποτέ πλήρως. Στο παράδειγμα που αναφέρατε, φτάνετε στον ατομικό κόκκο ρυζιού πολύ γρήγορα, αλλά παίρνετε μόνο το μισό από αυτό. Στη συνέχεια, έχετε ένα τέταρτο ενός κόκκου ρυζιού, μετά τον επόμενο γύρο ένα όγδοο, μετά ένα δέκατο έκτο και συνέχεια. Λόγω αυτών των ιδιοτήτων, το τέλος μιας συνάρτησης αποσύνθεσης ορίζεται πάντα στην πράξη από ένα όριο ανίχνευσης.
Τύπος ανάπτυξης στα μαθηματικά
Υπάρχουν διαδικασίες ανάπτυξης σε πολλές φυσικές επιστήμες, απλά σκεφτείτε το ...
Πόσο χρήσιμο σας φαίνεται αυτό το άρθρο;