ΒΙΝΤΕΟ: Η αντικατάσταση της πλάτης εξηγείται σωστά χρησιμοποιώντας το παράδειγμα

Επίλυση διμερών εξισώσεων - εδώ είναι πώς να προχωρήσετε

Biquadratic Εξισώσεις είναι εξισώσεις στις οποίες το άγνωστο x είναι στην τέταρτη ισχύ (x⁴) και ως τετράγωνο (x²) λαμβάνει χώρα. Τέτοιες εξισώσεις έχουν τη γενική μορφή: ax⁴ + bx² + c = 0. Το σχήμα είναι παρόμοιο με μια τετραγωνική εξίσωση, μόνο υψηλότερο Δυνατότητες να κάνω.

1. Τέτοιες εξισώσεις μπορούν εύκολα να μειωθούν σε τετραγωνική εξίσωση κάνοντας μια αντικατάσταση: x³ = z, ένα νέο άγνωστο που υπολογίζεται πρώτα.
2. Το αποτέλεσμα είναι μια τετραγωνική εξίσωση της μορφής az² + bz + c = 0, το οποίο μπορεί εύκολα να λυθεί με τον τύπο abc ή (αφού διαιρεθεί με τον συντελεστή a) με τον πιο γνωστό τύπο pq.

Διπλή εξίσωση - υπολογιζόμενο παράδειγμα

Για παράδειγμα, σκεφτείτε τη διμερή εξίσωση 16 x⁴ - 136 x² + 225 = 0 μπορεί να υπολογιστεί πλήρως.

1. Αντικαθιστάτε, δηλαδή αντικαθιστάτε, x² = z και παίρνετε την τετραγωνική εξίσωση:


Υποκατάσταση - Οδηγίες

Αν συναντήσετε πολύπλοκες εξισώσεις στα μαθηματικά, μπορείτε να τις λύσετε με ...

2. 16 ζ² - 136 z + 225 = 0
instagram viewer
3. Αυτή η εξίσωση πρέπει να λυθεί με τον τύπο pq. Έτσι, διαιρείτε πρώτα ολόκληρη την εξίσωση με 16 για να πάρετε τη μορφή που είναι απαραίτητη για αυτόν τον τύπο:
4. z² - 8,5 z + 14,0625 = 0 (Εάν χρησιμοποιείτε αριθμομηχανή, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε Δεκαδικοί αριθμοί υπολογίζω).
5. Ο τύπος pq παρέχει τώρα τις δύο λύσεις z₁ = 6,25 και π.χ.₂ = 2,25

Υποκατάσταση πίσω - έτσι υπολογίζετε το "x" στο παράδειγμα

Το παράδειγμα φυσικά δεν έχει ολοκληρωθεί ακόμη, επειδή υποτίθεται ότι υπολογίζετε το άγνωστο "x". Μέχρι στιγμής, όμως, έχετε βρει μόνο δύο λύσεις για το άγνωστο «ζ».

1. Η λεγόμενη αντικατάσταση πίσω οφείλεται, στην οποία επιστρέφετε στο άγνωστο "x".
2. Είχατε ορίσει x² = z, τώρα πρέπει να το αναιρέσετε με μια συγκεκριμένη έννοια.
3. Στο παράδειγμά σας, ισχύουν x² = 6,25 και x² = 2,25. Σε περίπτωση υποκατάστασης της πλάτης, χρησιμοποιείτε τις λύσεις που βρήκατε για το z.
4. Αυτές οι δύο εξισώσεις για το x λύνονται εύκολα παίρνοντας τη ρίζα και παίρνετε τέσσερις λύσεις, δηλαδή το x₁ = 2,5, x₂ = -2,5 καθώς και x₃ = 1,5 και x₄ = -1,5.

Οι εξισώσεις τέταρτου βαθμού μπορούν να έχουν το πολύ 4 λύσεις. Στο παρόν παράδειγμα, η διμερής εξίσωση έχει όντως αυτόν τον μέγιστο αριθμό λύσεων. Ωστόσο, μπορεί επίσης να συμβεί ότι μπορείτε να υπολογίσετε μόνο 2 λύσεις, για παράδειγμα εάν μία από τις δύο λύσεις για το z είναι αρνητική. Εάν και οι δύο λύσεις στο z είναι αρνητικές, η διμερής εξίσωση δεν έχει καθόλου λύση. Σύμφωνα με τη διαδικασία της υποκατάστασης και της υποκατάστασης, όλες οι εξισώσεις με μόνο (!) Ακόμη και εκθέτες ή επίσης να λύσουν εξισώσεις που έχουν μόνο εκθέτες της μορφής x⁶ και x³ Και τα λοιπά. περιέχουν x εδώ³ = ορίστε το z, στη συνέχεια πάρτε την τρίτη ρίζα για την πίσω αντικατάσταση).