VIDEO: Hvordan beregner du basisarealet for et prisme?

instagram viewer

Sådan beregner du basisarealer med 3 sider

Et prisme med 3 sider har en trekantet bund. Som du sikkert vil huske, er der flere måder at beregne trekantenes areal på.

  1. Hvis du kender længden af ​​mindst den ene side af trekanten og højderne på den side, er alt du skal gøre at beregne sidelængden gange højden og dividere resultatet med 2. Højden er lodret på den ene side, der ender i det modsatte hjørnepunkt.
  2. Et retvinklet prisme har en retvinklet trekant som base, i så fald kan du bruge længden af ​​siderne, der udgør den rigtige vinkel Form, gang og divider med 2 for at finde basisarealet.
  3. I den ensartede trekant er højden på undersiden nøjagtigt midt på denne side. I dette tilfælde kan du beregne højden ved hjælp af Pythagoras sætning hc2= a2- (1/2 c)2. Så arealet af trekanten er 1/2.c. Hc, hvor hc roden til hc2 er. Som en påmindelse: c2= a2+ b2, hvor c er den længste side i en højre trekant. Hc og c / 2 er en kortside af den højre trekant, og a er den længste side i dette tilfælde.
  4. I tilfælde af det ligesidet prisme, c = a, fordi trekanten består af 3 lige store sider, som kaldes a. i så fald h 2= a2- (1 / 2a) 2 = a2-1/4 a2= 3/4 a2.
    5. Prismeberegning - hvordan man beregner volumen

    Mængden af ​​mange geometriske legemer kan være relativt ...

  5. Så H er a / 2 gange roden 3 og arealet F = 1/2 a h = a / 2 a / 2 rod 3 = a2/ 4 rod 3.
  6. Hvis du kender 3 sider af prismen, og dette hverken er ligesidet, ensbenet eller retvinklet, skal du beregne arealet i henhold til Herons sætning. Form summen af ​​de 3 sider og del dem med 2, de har halvdelen af ​​omkredsen, dette kaldes s. Beregn nu tre 3 værdier, der skyldes forskellen mellem omkredsen og den ene side hver, så du beregner s-a, s-b og s-c. Nu skal du gange disse 3 værdier sammen og derudover med s. Roden til produktet af denne 3 Tæller er arealet af trekanten.

Dette er de forskellige måder at beregne arealet af et trekantet prisme på.

Arealberegning for et firkantet prisme

  • For et firkantet prisme beregnes basisarealet ved hjælp af formlen a2 og i tilfælde af en rektangulær ifølge formlen a.b. Så du skal kun gange 2 sider, der er vinkelret på hinanden.
  • Prismens bund kan også være et trapez eller et parallelogram. Her skal du enten kende afstanden mellem parallelsiderne eller beregne det efter Pythagoras sætning ved smart at opdele tallene i trekanter. I tilfælde af et parallelogram er området sidetiden sideafstanden (også kendt som g.h) og for trapezformen er summen af ​​de to parallelle sider ganget med 2 med afstanden ((a + c) / 2.H).

Beregn grundlaget for et almindeligt prisme

Et almindeligt prisme kan bestå af et vilkårligt antal sider, men de er alle af samme længde. Regelmæssige prismer er også ensartede Trekanter eller firkantede prismer. Men også sekskantede, ottekantede eller prismer med et vilkårligt antal sider tilhører den. I dette tilfælde taler man om n-hjørnet prismer. Baserne er regelmæssige polygoner. Sådan beregnes grundlaget for dette prisme:

  1. Som du kan se på skitsen, er opdeling af polygonen i ensartede trekanter ikke et problem. Bunden af ​​trekanterne er prismens kantlængde a, og sidelængden er radius af omkredsen R. Trekantenes højde svarer til cirkelradius r. Du ved også, at vinklen ved trekantenes spids er 360 °: n. Så vinklen på den højre trekant dannet fra h, a / 2 og R er 180 °: n.
  2. Området af polygonen, der danner basis for prismen, er n gange arealet af de enkelte trekanter. Du skal nu beregne som arealet af en trekant og gange med n.
  3. Afhængigt af hvilke sider du kender, skal du bestemme værdierne h og et krav til beregning af arealet. Bemærk, at der er følgende forhold: a = 2 R sin (180 ° / n) og r = h = R cos (180 ° / n). Så du kan nemt bestemme området ved blot at beregne de manglende størrelser.

Da basisarealet for et prisme kan være meget forskelligt, beregnes det altid efter den formel, der skal bruges til det respektive basisareal.

click fraud protection