Beregn nuller for den eksponentielle funktion

Hvad du har brug for:

• Grundlæggende viden om eksponentielle funktioner

Den eksponentielle funktion har ingen nuller

• Den enkleste eksponentielle funktion har formen f (x) = e^x med Eulers nummer e som base, hhv. f (x) = a^x med generel base a (større end nul).
• Det refererer til Funktionersom, når x-argumentet stiger, altid antager større funktionsværdier-såkaldte vækstfunktioner.
• Et nul opstår, når en funktion skærer (eller rører) x-aksen. På dette tidspunkt gælder f (x) = y = 0 (betingelse for nuller) for funktionsværdien. Men hvis du ser på grafen for den eksponentielle funktion, er den altid over x-aksen. Funktionen f (x) = e^x så har ingen nul.
• Matematisk skulle du bruge tilstand e^x = 0 find en passende x-værdi. For at gøre dette skal du danne den naturlige logaritme på begge sider (som en modoperation til "e high"), og du får ln (e^x) = ln 0 og yderligere x = ln 0. Som bekendt kan du ikke tage logaritmen med nul, den er udefineret.

Sammensatte eksponentielle funktioner - et eksempel

I dette eksempel skal den sammensatte eksponentielle funktion være f (x) = (x²-1) * e^x undersøges for nuller:

1. Betingelsen for nuller er f (x) = 0. Så du sætter (x²-1) * e^x = 0.
2. Den venstre del af denne ligning er et udtryk, der består af to faktorer, som du kan undersøge individuelt for nuller (husk: a * b = 0 når enten a = 0 eller b = 0).
3. Så du sætter x² - 1 = 0 og får de to nuller x₁ = 1 og x₂ = -1 som løsningen på denne kvadratiske ligning.
4. Den anden faktor e^x = 0 (som allerede forklaret ovenfor) har ingen løsning og giver derfor ingen yderligere nuller.

Funktionen f (x) = (x²-1) * e^x har således de to nuller N.₁ (1/0) og N₂ (-1/0).