VIDEO: Factoring med binomiske formler

Factoring - det burde du vide

• Du kender sikkert udtrykket "faktor" fra multiplikation, fordi det er her to (eller flere) faktorer multipliceres sammen for at få produktet.
• En faktor er derfor en del af et multiplikationsproblem, uanset om det kommer fra Tæller eller mere komplicerede algebraiske udtryk.
• Hvis opgaven er "faktoriser", betyder det, at det givne udtryk er opdelt i individuelle faktorer. skal deles op. Med andre ord skal du gøre en multiplikation ud af det.
• Hvis du nu skal faktorisere med binomiske formler, betyder det, at du skal oprette de binomiske formler i parentes fra det givne udtryk. Det svarer i øvrigt til de flestes omvendte opgave Øvelser med de binomiske formler, så at sige "formler baglæns".

Tilbage til de binomiske formler - sådan gør du

Forudsætningen for factoring med binomiske formler er naturligvis, at du bruger disse vigtige formler for algebra mester, med andre ord: være i stand til at opløse. Factoring fungerer derefter efter følgende skema:

1. Brug det to- eller tredelte udtryk, der er givet til at bestemme, hvilken af ​​de tre formler du har at gøre med. Du kan genkende de to første binomiske formler ved tegn på middelbetegnelsen! Den tredje binomiske formel er kun opdelt i to dele, så den let kan genkendes.
2. Bestem de to substitutter a og b fra formlen ved at finde tal eller kombinationer af bogstaver, der, når de er kvadreret, giver de tilsvarende udtryk i problemet. Alternativt kan du også danne roden til den første og sidste del af udtrykket.
3. Skriv derefter den binomiske formel i parentes.
4. Sørg for at kontrollere løsningens rigtighed. Denne sidste del er især vigtig for de to første binomiske formler, da mellemudtrykket (2ab) skal være konsekvent (eksempel nedenfor).

Binomiske formler baglæns - eksempler på factoring

Den temmelig tørre fremgangsmåde bør forklares ved hjælp af et par eksempler og et modeksempel:

• Du skal konvertere udtrykket x² - 4xy + 4y² til en binomisk formel. Det er den anden binomiske formel (minus i den midterste del). Dette har formen (a - b) ², og du finder a = x og b = 2y. Tilsvarende x² - 4xy + 4y² = (x - 2y) ². Du skal stadig kontrollere middelbetegnelsen 2ab = 2x_*2y = 4xy, så resultatet er korrekt.
• Udtrykket 4y² + 4y + 64 ser i første omgang ud som om det var den første binomiske formel (2y + 8) ². Kontrol af middelbetegnelsen viser imidlertid, at 2ab = 2y_*8 = 16 år. Så det er ikke en (!) Binomial formel. Udtrykket kan ikke faktoriseres (i denne form).
• Med udtrykket 4y⁴ - 25x⁸ det er den tredje binomiske formel (fordi den er todelt), som har formen (a + b) (a - b). Du finder a = 2y² og b = 5x⁴ og dermed 4y⁴ - 25x⁸ = (2 år² + 5x⁴) (2 år² - 5x⁴). Der er ingen test her, da der ikke er nogen central del.
• Men vær forsigtig: Udtrykket 40x³ - y² ligner den tredje binomiske formel. Roden kan dog ikke trækkes fra 40x³. Dette udtryk kan heller ikke beregnes med binomiske formler. Termer i formen x² + y² er også uegnede, da det aritmetiske symbol for den tredje binomiske formel er forkert.
• I nogle opgaver "gemmer" sig imidlertid formlen. Med udtrykket 8x³ - 50x ville man i første omgang ikke antage en binomisk formel. Men hvis du først udregner 2x (dette er også factoring) og får 8x³ - 50x = 2x (4x² - 25), så kan delen af ​​parenteserne derefter konverteres til den tredje binomiske formel. Resultatet af dette eksempel er: 8x³ - 50x = 2x (2x + 5) (2x - 5). Så hvis du støder på en uegnet kandidat, er det første, du skal gøre, at kontrollere, om du først kan udregne et udtryk, før du konverterer resten til en af ​​de binomiske formler!