Hvordan beregner man omkredsen af ​​en trekant?

Sådan beregnes omkredsen

Tænk et øjeblik over, hvordan du generelt beregner en omkreds, før du går videre til trekanten:

• Perimeter er summen af ​​længden af ​​alle linjer, der afgrænser et område. Set billedligt kan du forestille dig en snor, som du spænder over dette område med, ligesom et hegn omkring et stykke jord. Denne længde er derefter omkredsen af ​​et område.
• Så alt du skal gøre er at tilføje længden på alle sider af en overflade. Afhængigt af den aktuelle opgave skal denne rutes længde først beregnes.
• Da en trekant består af 3 sidelinjer (segmenter), som normalt omtales som a, b og c, betyder dette for omkredsen U = a + b + c. Bemærk, at det er specielt Trekanter hvor ruterne er udpeget forskelligt.

Bestem omkredsen af ​​en speciel trekant

• I en ensartet trekant betegnes grundsiden c normalt som g, og de to ben kaldes også s. Men det sker også, at man i øvelser siger, at benene kaldes a. I dette tilfælde er trekanten afgrænset af segmenterne a, der forekommer to gange, og segmentet g. Så for omkredsen af ​​trekanten skal du have 2 gange længden af ​​en (eller s) og tilføj længden af ​​segmentet g (eller c) tilføj. U = 2a + c = 2a + g = 2s + g, afhængigt af hvordan ruterne navngives i øvelsen.
  instagram viewer


Beregn de indvendige vinkler på en trekant - sådan fungerer det

I skolen er standard matematik at håndtere trekanter. …

• Hvis det er en ligesidet trekant, er alle tre linjer, der afgrænser trekanten, af samme længde. Hvis du vil beregne omkredsen af ​​trekanten, beregner du 3 gange denne afstand.
• Det er også let at beregne omkredsen af ​​en højre trekant. Du skal bare tilføje længden på de tre sider. Men her, i forbindelse med Pythagoras sætning c²= a²+ b² afholder sig fra at navngive alle 3 sidelængder i øvelser. Så du skal først beregne længden af ​​den manglende side ved hjælp af ovenstående formel, før du lægger sidelængderne sammen.

Læs opgaven grundigt og lav en skitse, så du bedre kan se, hvilke sider der vises to gange, eller hvordan du anvender Pythagoras sætning.

Sådan beregnes sidelængden af ​​en trekant

• Omkredsen er altid summen af ​​de 3 sider, men ofte er længderne på siderne ikke givet til dig. Ifølge kongruens sætninger kan du også vinkel og kun en del af siderne vil blive givet. Du skal enten konstruere trekanten og måle længderne af siderne, eller hvis du allerede havde trigonometri, beregne den. Her er en samling af løsningerne:
• Ifølge kongruens sætning WSW: Du kender 2 vinkler og længden af ​​siden mellem dem. I dette tilfælde skal du beregne den manglende vinkel ved hjælp af summen af ​​vinklerne 180 ° = alfa + beta + gamma, og brug derefter sinus sætningen a / sin alfa = .b / sin beta = c / sin gamma til at beregne sidelængderne. Eksempel: Givet er alfa = 30 °, c = 5 cm og beta = 45 °. Gamma er derefter 105 ° b = (c sin beta) / sin gamma = 5 sin 45 ° / sin 105 ° = 3,6 cm. Beregn derefter a = (c sin alfa) / are gamma = 2,6 cm. U = 5 + 3,6 + 2,6 = 11,2 cm. Så omkredsen af ​​trekanten n beregnes i sagen.
• SSW -sætning: Hvordan du beregner omkredsen i dette tilfælde er bestemt også klart. Hvis du antager, at du har givet c = 5 cm, a = 2,6 cm og gamma = 105 °, skal du først beregne vinklen beta og derefter længden af ​​det manglende segment b ved hjælp af sineloven. Du får w = 3,6 og U = 11,2 cm.
• SWS -sætning: Hvis du kender to sider og vinklen mellem dem, skal du finde den manglende side beregne i henhold til cosinusloven, som i eksemplet a = 2,6 cm, c = 5 cm og beta = 45 ° skal du bruge sætningen b² = a² + c² - Beregn 2 a c cos beta.

Det er let at beregne omkredsen af ​​en trekant, men det kan være svært at beregne længden af ​​de sider, du har brug for til omkredsen.