Afled 2 med x

Hvad du har brug for:

• Blyant og papir
• Afledningsregel for en fuldstændig rationel funktion
• lidt tid og tålmodighed

Afled 2 med x - sådan går du frem

1. Funktionen f (x) = 2 / x kaldes fraktionel-rationel, da variablen x er i nævneren af ​​funktionsudtrykket.
2. Du kan let udlede denne funktion, hvis du følger reglen for at tage afledningen for fuldstændig rationel Funktioner af typen f (x) = xⁿ brug.
3. Afledningen til dette er: f '(x) = n _* x^n-1 (Formelsamling)
4. Du kan anvende denne populære og velkendte formel ikke kun på naturlige eksponenter n, men også på hele tal og endda rationelle (brøker) eller reelle eksponenter.
5. Målet er at bringe funktionen f (x) = 2 / x til en sådan eksponent.


Antiderivativ, hvis x er i nævneren - tip

Leder du efter antiderivatet for en funktion, hvor det ukendte x er i nævneren? …

instagram viewer
6. Du kan gøre dette let, hvis du skriver komponenten 1 / x som en negativ eksponent: 1 / x = x^-1(Påmindelse: 1 / a^m = a^-m, en vigtig magtlov).
7. Anvend nu afledningsformlen, og vi har n = -1; faktoren "2" forbliver uberørt (som altid med Derivater) stå foran det hele.
8. Du beregner: f '(x) = 2 _^* (-1) _* x^-1-1 = -2 ^* x_^-2 = -2 / x²
9. For overskuelighedens skyld bør power x bruges^_-2 tilbage til formularen 1 / x² tage med.
10. Afledningen af ​​funktionen "2 ved x" kaldes "-2 med x²".

Fraktionelle rationelle funktioner - Anvend reglen korrekt

1. Alle funktioner i formen f (x) = a / xⁿ kan udledes i den beskrevne form. Her kan n være et naturligt tal, men også en brøkdel.
2. Du kan dog ikke (!) Anvende denne enkle afledningsregel, hvis den er i tælleren og / eller Nævner for den fraktionelt-rationelle funktion et mere kompliceret udtryk (og ikke kun en magt) står.
3. Som et eksempel, lad funktionen f (x) = (2x-1) / (x³+2) kaldes. For at udlede denne brøk-rationelle funktion har du brug for kvotientreglen (samling af formler).
4. Nogle funktioner, der umiddelbart virker komplicerede, kan ikke desto mindre udledes "let" med en vis erfaring med at beregne effekten.
5. Som eksempel kan du vælge f (x) = root (x) / x³.
6. Følgende gælder: root (x) = x¹/2; så rod (x) / x³ = x¹/2 _* x^-3 = x^-5/2. Du kan udlede denne forenklede funktion igen med den enkle afledningsregel. Sæt n = -5/2.