VIDEO: Beregn strækningsfaktoren for en parabel

instagram viewer

Lignelse - det skal du vide

En parabel er grafen for en kvadratisk funktion af formen f (x) = ax2+ bx + c. Den har en spids og er åben opad eller nedad afhængigt af tegn på strækningsfaktoren a.

  • Hvis a> 0, er åbningen af ​​parabolen rettet opad. For en <0 åbnes parabelens åbning nedad.
  • Hvis strækningsfaktoren a er mellem -1 og +1, så taler man om at strække parabolen i forhold til x -aksen. Hvis a> +1 eller a
  • Det kan også være, at din parabel er i toppunktet f (x) = a (x-d)2+ e er givet. Du kan til enhver tid konvertere den generelle repræsentation til toppunktformen ved at tilføje en firkant.

Sådan bestemmer du parabelens strækningsfaktor

  • Det er naturligvis særligt let, hvis du har givet parabelens funktionsligning. Alt du skal gøre er at læse a fra din ligning og have bestemt strækningsfaktoren.
    • Opsætning af vertex -funktionen - sådan fortsætter du

    Et kendt problem - du har toppunktet og et punkt mere ...

  • Det er lidt sværere, når du har givet en tegning. Der er dog også forskellige måder, hvorpå du kan fortsætte her. Du finder dem i de næste afsnit.

Et eksempel til beregning af strækningsfaktoren

Antag, at du har givet grafen for en parabel, og du vil beregne den tilsvarende funktion. Du kan bruge den parabolske ligning i toppunktet form f (x) = a (x-d)2+ e specificer.

  1. For eksempel, hvis du nu læser S (1 | 2) for toppunktet, kan du erstatte koordinaterne for toppunktet i ovenstående funktion. Du får f (x) = a (x-1)2+2.
  2. Nu har du brug for et punkt mere. Antag at du læser det yderligere punkt P (2 | 3) i parabolen.
  3. Lav nu en punkttest for dette punkt, og du får 3 = a (2-1)2+2 <=> 3 = a + 2 <=> a = 1. Så strækningsfaktoren er 1.

En anden måde at regne på

Hvis din parabel har to nuller, så kan du lige så let finde parabelformen.

  1. Antag, at nullerne er N1(1 | 0) og N2(4|0). Derefter kan du igen angive funktionsligningen for parabolen som en funktion af strækningsfaktoren a. Vi har f (x) = a (x-1) (x-4).
  2. Nu har du brug for et andet punkt. For eksempel, hvis du nu læser toppunktet S (2,5 | 4,5), kan du udføre en punkttest for S endnu en gang.
  3. Du får 4,5 = a (2,5-1) (2,5-4) <=> 4,5 = a (1,5) (-1,5) <=> 4,5 = -2, 25a <=> a = -2. Så strækningsfaktoren er -2.

Sådan kan du også bestemme faktoren

Du kan også bestemme parabelens ligning, når du har læst eller givet 3 point i parabolen. Parablen er i formen f (x) = ax2+ bx + c givet.

  1. Nu skal du lave 3 punkts prøver til dine 3 punkter og løse det lineære ligningssystem ved hjælp af den gaussiske algoritme til at finde parametrene a, b og c. Antag, at dine point er A (-1 | 1), B (0 | 0), C (2 | 4). For 3 -punktstestene modtager du 3 Ligninger 1 = a-b + c, 0 = c, 4 = 4a + 2b + c.
  2. Hvis du nu indsætter ligning 2 i de to andre ligninger, resulterer dette i 1 = a-b og 4 = 4a + 2b.
  3. Løs den første af de to ligninger for a: a = 1 + b.
  4. Tilslut dette til den anden ligning, og du kan bestemme b: 4 = 4 (1 + b) + 2b <=> 0 = 6b <=> b = 0.
  5. Dette resulterer i ligning 1: a = 1. Så samlet set har du den parabolske ligning f (x) = x2. Det er den normale parabel med et billedformat på 1.

Som du kan se, er der forskellige måder at bestemme strækningsfaktoren for en parabel.

click fraud protection