Hvordan faktoriserer du?

Grundlæggende om hvordan man faktoriserer

• Ethvert ikke-primtal kan repræsenteres som et produkt: 6 er 2 x 3, 64 er 8 x 8 og så videre. Det er dybest set, hvordan du faktoriserer ved at repræsentere et tal som et produkt.
• Primtal er pr. Definition Tællerder kun kan divideres med 1 og selve tallet. Nu, før du tester, om 23 er et primtal ved at dividere det med 1 og med 23, er hvert tal delbart med 1 og sig selv. Forlad den nøjagtige definition af primtalet og brug slangideen som et alternativ, et tal, som du ikke kan dividere med noget uden en rest.
• Du skal enten kende primtalene mindst fra 1 til 100 udenad eller en Tabel med primtal på hånden for at afgøre, om et tal er primtal, for når factoring er udført, har du ikke tid til at teste alle tallene.

Sikker måde at faktorisere på

Ved at bruge tallet 2520 som et eksempel kan du se, hvordan du faktoriserer.

1. Divider tallet 2520 med det mindste kendte primtal (ikke 1 selvfølgelig). Du får 1260. Så 2520 = 2 x 1260.


Primtal 1-100 - sådan bestemmer du dem med et system

Hvis du skal beregne primtalene fra 1-100, kan du gøre dette efter ...

2. Divider 1260 med 2 igen, du får 630, så 2520 = 2 x 2 x 630.
3. Divider 630 med 2, og du ser, at 2560 = 2 x 2 x 2 x 315.
4. Da 315 ikke kan divideres med 2 uden en rest, divideres 3 med det næste primtal. 315: 3 = 105, så 2560 = 2 x 2 x 2 x 3 x 105.
5. Nu er 105 igen divideret med 3, og du får 2560 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 35.
6. Da 35 ikke er delelig med 3, skal du nu dividere med 5 for at få 2520 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7. Så du har indregnet primtal faktorer, fordi alle tallene i produktet er primtal. Du kan også skrive dette med eksponenter. Så 2520 = 2³ x 3² x 5 x 7.

Opdelelighedsregler hjælper, når man factorerer

Som du har set i eksemplet, skal du opdele. Det er nyttigt, hvis du kender et par regler for delbarhed. Dette gør det lettere at beslutte, om et tal kan divideres med visse primære faktorer:

• Et tal kan deles med 2, hvis det sidste ciffer er delbart med 2, dvs. 2, 4, 6, 8, 0.
• Et tal kan deles med 3, hvis kontrolsummen er delelig med 3.
• Et tal kan deles med 5, hvis det sidste ciffer er et 5 eller et 0.
• Selvom 4 og 10 ikke er primtal. At vide, at et tal er deleligt med 4, hvis de to sidste cifre er delelige med 4, og at et tal er delbart med 10, hvis der er et 0 for enden, vil altid hjælpe dig.

Factoring -tricks

Du behøver ikke at dekomponere direkte i primtal, du faktoriserer også, hvis du først nedbryder til vilkårlige faktorer og derefter nedbryder dem yderligere. Igen med eksempel 2560:

1. 2560 har et nul for enden, så 2520 = 10 x 252.
2. 256 er et lige tal, dvs. delbart med 2 252 = 2 x 126, så 2520 = 10 x 2 x 126.
3. Da 126 er delelig med 2 og 10 er 2 x 5, gælder følgende: 2520 = 2 x 5 x 2 x 2 x 63.
4. 63 er delelig med 3, som er 3 x 21 og 21 er 3 x 7. Så 2520 = 10 x 252 = 2 x 5 x 2 x 16 = 2 x 5 x 2 x 2 x 63 = 2 x 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7.
5. Sorter tallene efter størrelse, og du har igen 2520 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 2³ x 3² x 5 x 7.

Den første metode er meget sikker og kan beregnes ganske stædigt efter en ordning, men det tager ofte lang tid. Den anden metode kræver en vis følelse for tal og en god koncentration, så du ikke glemmer nogen faktorer. Begge metoder bruges til at faktorere korrekt.