Opret en funktionel ligning for en cirkel

Funktionsligning - sådan kan du finde den for en cirkel

Lad os først antage det enkleste tilfælde, nemlig at midten af ​​cirklen er ved oprindelsen, og den cirkulære linje fører rundt om dette punkt i en afstand r (radius). Så fire cirkelsegmenter er hver i en kvadrant.

1. Tegn først denne cirkel med en valgfri radius i et koordinatsystem.
2. Vælg nu et punkt P (x / y) på den cirkulære linje.
3. Tegn radius r til dette punkt.
4. Resultatet er en retvinklet trekant med en hypotenuse r og de to ben x og y.


Trigonometrisk funktion - forklaring og grafiske eksempler

De fleste af os kender trigonometriske funktioner som sinus, cosinus eller tangens fra ...

5. Pythagoras gælder: x² + y² = r².
6. Fra dette forhold kan du udlede cirkelens ligning, alt du skal gøre er at løse for y. Du får y² = r² - x² og yderligere y = root (r² - x²). Du må aldrig tage denne rod individuelt, da det er en forskel.

Egenskaber ved den funktionelle ligning kort beskrevet

• Den funktionelle ligning for en cirkel er en kvadratrods funktion.
• rod har både positive og negative værdier som en løsning.
• Den øvre halvcirkel svarer derfor til funktionen y = + root (r² - x²), den nederste halvcirkel til funktionen y = - root (r² - x²).
• Strengt taget har cirklen ikke en lukket funktionsligning, i bedste fald er den en relation af formen y = root (r²-x²), da der er to y-værdier (positive og negative) for hver x-værdi giver.
• Det er også interessant, at den cirkulære ligning kun har et begrænset rækkevidde af definition: Du kan kun bruge x -værdier mellem -r og + r.

I øvrigt: Hvis cirklen har midten M (xm / ym), læser cirkulæringen i uløst form (y-ym) ² + (x-xm) ² = r². Det kommer frem fra den enkle form gennem forskydning. Denne cirkulære ligning kan imidlertid ikke let konverteres til en kvadratrodsfunktion.