VIDEO: Konvertering af den funktionelle ligning til normal form

instagram viewer

Notation af funktionelle ligninger

  • En funktionsligning etablerer en relation mellem to størrelser, hvorfra du kan bestemme ændringerne i den ene mængde som en funktion af den anden. x + y = 10 eller (x + 3)3 + 7 y = (x + 1)2 er for eksempel funktionelle ligninger. Du vil ofte støde på disse notationer af funktionelle ligninger, når du bliver bedt om at oprette en funktionel ligning ud fra ordproblemer. Du vil dog først modtage fulde point, når du har bragt dem i normal form. De nævnte Ligninger er bestemt ikke i normal form.
  • Den normale form er altid notationen, hvor du kan beregne y-værdien direkte for hver x-værdi. Generelt er det y = f (x) = a for polynomern xn + an-1 xn-1 +... + a2 x2 + a1 x + a0. Her er a et hvilket som helst rationelt tal og n et hvilket som helst naturligt tal. For ikke at skræmme dig yderligere y = 3x + 5 eller y = 2x2 For eksempel er + 4 x + 6 funktionsligninger i normal form.
  • Også y = + rod x eller y = 1 / (x + 1) hhv. y = lg x er funktionsligninger i normal form

Trin for trin til normal form

Når man konverterer funktionelle ligninger til normal form, handler det altid om variablen y alene for at komme til venstre for lighedstegnet, og resten skal være til højre stå. I tilfælde af polynomerne kan der ikke være flere parenteser i højre side. Du kan gøre dette som følger:

  1. Hvis der er parenteser, skal du bryde dem op. Eksempel 2 (x + 3) = 2 x + 3 eller (x + 4)2 = x2 + 8 x + 16. Hvis du ikke kan huske de binomiske formler, skal du beregne (x + 4) (x + 4) = x2 + 4 x + 4 x + 16 (gang hvert udtryk i en parentes med hver af de andre).
    2. Løs funktionelle ligninger - sådan fungerer det

    Funktionsligninger opstår, når skæringspunkterne mellem to funktioner, nuller, ...

  2. Når du udfører beregningen, skal du være opmærksom på, om parenteser stadig er nødvendige, i så fald fjerne dem. Eksempel x2 + 3x - 12 - 2 (x + 4)2 = x2 + 3 x - 12 - 2 (x2 + 8 x + 16) = x2 + 3 x - 12 - 2 x2 - 16 + 32
  3. Opsummer nu variablerne med samme effekt. Eksempel: x2 + 3 x - 12 - 2 x2 - 16 x + 32 = x2 - 2 x2 + 3x - 16 x -12 + 32 = - x2 - 13 x + 20.
  4. Når du sætter begge sider sammen på denne måde, skal du blot sætte hvert y til venstre og alt andet til højre. Du skal altid udføre den modsatte aritmetiske handling, der står - 2x så skal du beregne + 2x. Eksempel: - x2 - 13 x + 20 + 2 y = 4 y + x2 + 5 | (de regner) + x2 +13 x -20 - 4 y og få 2y - 4y = x2 + x2 + 13 x + 5 - 20.
  5. Opsummer nu igen. Du får - 2 y = 2 x2 + 13 x - 15. Dette er endnu ikke den normale form, da der stadig er en faktor for y. I så fald divideres med faktoren med (- 2). Du får y = - x2 - 6,5 x + 7,5. Nu har du den normale form.

Dette er den funktionelle ligning for en normal parabel, der åbner nedad. Udtrykket normal parabel bruges når x2 ingen faktor faktoren er 1 eller - 1). Dette har intet at gøre med den normale form for en funktionsligning.

click fraud protection