VIDEO: Řešení jednoduchých extrémních hodnotových problémů

Modelování extrémních hodnotových problémů

• Nejprve musíte nastavit funkční rovnici f, která závisí na parametru, obvykle se používá x. x označuje proměnnou a neznámou veličinu, která musí být zvolena tak, aby bylo nakonec dosaženo maximálního nebo minimálního výsledku pro problém extrémní hodnoty.
• x může být B. znamená délku stolu nebo hmotnost cihly.
• Pak máte z. B. funkce tvaru f (x) = 2x³-4x + 3 nalezeno.
• Může se ale také stát, že funkce v prvním kroku závisí na dvou nebo více proměnných, např. B. f (x, y) = 5x²-2xy + 3y-6.
• Nyní musíte najít omezení, které určuje jednu proměnnou jako funkci druhé proměnné. Platí např. B. y = 2x + 2, pak můžete toto y vložit do funkční rovnice a nyní získáte jednoduchou funkční rovnici, která závisí pouze na x. V tomto případě by po vynásobení a zkombinování toto bylo: f (x) = 5x²-2x (2x + 2) +3 (2x + 2) -6 = x²+ 2x + 6.


Co je arctan

Arktan je inverzní funkce tangens v intervalu] -pi / 2, pi / 2 [. To je…

• Tento příklad je dále zkoumán níže.

Jednoduché rozlišení - tak to funguje

• Jakmile najdete funkční rovnici, která modeluje váš extrémní problém s hodnotou, vše, co musíte udělat, je najít speciální hodnotu pro x, která minimalizuje nebo maximalizuje vaši funkci.
• Chcete -li to provést, musíte vzít první derivaci funkce s ohledem na x. K tomu můžete potřebovat součin, kvocient nebo řetězové pravidlo v závislosti na obtížnosti funkční rovnice. Pokud je už neznáte ze školy, najdete je v jednoduchých pravidlech pro odvozování v oblíbených vzorcích nebo knihách.
• V našem příkladu nyní dostaneme derivační funkci f '(x) = 2x + 2.
• Musíte vědět, že může existovat pouze extrémní bod, kde je splněna podmínka f '(x) = 0.
• V dalším kroku tedy musíte derivát nastavit na 0. V tomto případě by to bylo 0 = f '(x) = 2x + 2 <=> 2x = -2 <=> x = -1.
• V bodě x = -1 je tedy kandidát na extrémní bod.
• Samozřejmě může existovat více kandidátů na vaše extrémní problémy s hodnotou. Ty je také nutné v dalším kroku jednotlivě zkontrolovat. V tomto jednoduchém příkladu je pouze jeden kandidát.

Jednoduché rozlišení úspěšné - co teď?

• Aby bylo možné zjistit, zda v určených bodech existují jednoduché extrémní body, musí být vytvořena druhá derivace.
• Jsou tři možnosti: platí f '' (x) <0, zde je lokální maximum. Nebo: platí f '' (x)> 0, zde je lokální minimum. Nebo: f '' (x) = 0, neexistuje zde žádný extrémní bod (je to takzvaný sedlový bod).
• V jednoduchém příkladu zde diskutovaném musí být druhá derivace prozkoumána v bodě x = -1. Nejprve f '' (x) = 2. Takže také f '' (- 1) = 2.
• Kvůli f '' ( - 1)> 0 existuje lokální minimum v bodě x = -1.
• Pokud jste pro své extrémní problémy s hodnotami našli další kandidáty, měli byste nyní také u každého kandidáta zkontrolovat, zda existuje extrémní bod a o jaký typ se jedná.

Jak vidíte, je opravdu snadné najít řešení většiny extrémních hodnotových problémů. Největší obtíž spočívá pouze v nastavení správné funkční rovnice pro příslušný problém extrémních hodnot.