Antiderivativní, pokud x je ve jmenovateli

„x“ ve jmenovateli - takto rozluštíte integrál

• Pro integrál výkonové funkce f (x) = xⁿ vyvinuli jste vzorec? poznal. Použije se primitivní F (x) = 1 / n + 1 _* Xⁿ+1. S tímto vzorcem můžete najít pomocné prvky všech mocenských funkcí, ale také zcela racionálních Funkce vypočítat.
• Stejně jako u derivace má tento vzorec obrovskou výhodu, protože se netýká pouze přírodních Počítací jako exponent, ale také když exponent je celek, racionální nebo dokonce reálné číslo, s výjimkou f (x) = 1 / x - speciální případ (viz níže).
• Podle toho je možné pomocí tohoto vzorce integrovat funkce, ve kterých se neznámé „x“ vyskytuje jako mocnina ve jmenovateli. Jediné, co musíte udělat, je napsat funkci jako negativní mocninu pomocí mocninných zákonů.
• Pro f (x) = 1 / x² = x^-2 dostanete (vložte n = -2 do vzorce!) podle toho F (x) = 1 / -1
  instagram viewer
  _* X^-1 = -1 / x. Sudé f (x) = 1 / √x = x^-1/2 podle toho se můžete integrovat (n = -1/2) a získat F (x) = 2 _* X¹/2 = 2 _* √x.

Zvláštní případ 1 / x a další nástrahy s antiderivací

• Funkce f (x) = 1 / x = x^-1 je speciální případ, protože pokud do vzorce pro antiderivaci vložíte n = -1, jmenovatel koeficientu 1 / n + 1 se stane nulou. Ve skutečnosti tento integrál nelze vyřešit jednoduchým vzorcem. Antiderivativum je F (x) = ln x, přirozený logaritmus - tuto výjimku si prostě musíte pamatovat.


Odvodit 2 od x - takto to funguje u zlomkových racionálních funkcí

Pokud chcete odvodit funkci „2 x x“, můžete to udělat s trochou ...

• Složené funkce, ve kterých se ve jmenovateli objevuje „x“, jsou samozřejmě komplikovanější a už je nelze prolomit jednoduchým vzorcem. Například pro integraci f (x) = x / (x² -1) nebo f (x) = e^X/ x další pravidla integrace (tip: užitečné jsou integrační desky na internetu a v mnoha vzorcích). A některé funkce nelze integrovat vůbec, jinými slovy: Antiderivativní F (x) nelze zadat v uzavřené formě.