Vypočítejte jádro matice

Co potřebuješ:

• Základy maticových výpočtů

Maticové a lineární mapování - spojení

• Matice není zpočátku nic jiného než uspořádaná sbírka (většinou) Počítací. Uspořádání probíhá v řádcích a sloupcích, takže mluvíte o matici m x n s m řádky a n sloupci.
• Matice mají různé využití. Mohou například představovat soustavy lineárních rovnic. Matice ale také hrají svou roli v oblasti matematického mapování (rotace, posuny, odrazy).
• S maticí můžete reprezentovat lineární mapování mezi dvěma vektorovými prostory, tj. Mezi množinami, které obsahují vektory. V nejjednodušším případě matice mapuje vektory trojrozměrného prostoru na jiné tamní vektory, například jako odraz v rovině.
• Vypočítáte obraz jakéhokoli vektoru vydělením matice tímto násobit.

Obrázek, jádro a sada pevných bodů - jednoduše vysvětleno

• Matematici jsou obeznámeni se třemi důležitými, zásadními pojmy pro lineární mapování, které jsou reprezentovány jako matice, a to obraz, jádro a sada pevných bodů na mapě nebo matice.


Maticové problémy - takto znásobíte dvě matice

Násobení dvou matic je - pokud se budete řídit jejími pravidly - ve skutečnosti ...

• Obraz matice se skládá z vektorů, které vygenerujete při použití matice na všechny možné vektory ve vašem původním vektorovém prostoru. Svým způsobem je tento obrázek podobný souboru hodnot funkce.
• Jádro matice je sada všech vektorů (nebo bodů), které jsou mapovány z této matice do nulového vektoru. Pokud A je matice, vypočítejte hledaný vektor x pomocí rovnice A * x = 0. Zde 0 symbolizuje nulový vektor, který zde nelze znázornit šipkou. Jádro matice je tedy obecně podmnožinou původního vektorového prostoru.
• Sada pevných bodů matice je sada vektorů, které jsou na sebe mapovány maticí A. Jednoduše řečeno, na tuto sadu vektorů můžete použít mapování a vše zůstane stejné.

Osvětlete teorii - spočítejte příklady

Takové části teorie jsou šedé a často neprůhledné. Z tohoto důvodu jsou některé základní příklady určeny k objasnění pojmů v této části:

• Nejjednodušší ilustrací je tzv. Nulové mapování, ve kterém všechny body resp Vektory z alba R.³ lze namapovat na nulový vektor. Tento obrázek obsahuje matici 3 x 3, která obsahuje pouze nuly. Sada obrázků se skládá z jednoho prvku, a to z nulového vektoru. Jádrem matice je úplné R³, protože všechny vektory jsou mapovány na nulu. Sada pevných bodů je také jasná, skládá se pouze z nulového vektoru.
• Takzvaný identické mapování (také nazývané identita) má matici identity jako matici, například E₃ v trojrozměrném prostoru. Sada obrázků je kompletní R.³„Jádro je pouze nulový vektor a množina pevných bodů je také kompletní R³.
• Pokud chcete vypočítat jádro pro libovolnou matici A, vaše práce se scvrkává na řešení lineárního systému rovnic. Protože jako podmínka máte A * x = 0. Pokud jeden vypočítá levou stranu, pak tři vyplynou například pro trojrozměrný případ Rovnice se třemi souřadnicemi vektoru x jako neznámými.