V matematice použijte intervalovou metodu
Ve skutečnosti existuje několik „míst činu“ pro intervalový proces ve školní matematice (a nejen tam). Poprvé se s tím můžete setkat při výpočtu kořenů.
Intervaly v matematice - co to je?
- Pojem „interval“ se vyskytuje nejen v muzikologii, ale také v matematice. Tam je to přesně omezená, souvislá podmnožina jiné množiny, obvykle řada čísel.
- Intervaly jsou uvedeny v hranatých závorkách. Specifikace [0,1] znamená množinu všech čísel mezi nulou a jedničkou. Tento interval také zahrnuje například čísla 0,5 a 0,99. Do tohoto intervalu patří také dvě meze 0 a 1 - označuje se jako uzavřené. Otevřené intervaly, do kterých nepatří mezní čísla, jsou označeny kulatými závorkami.
- Cílem intervalové metody je najít číslo (například periodický zlomek nebo kořen) tak přesně, jak je požadováno, kontinuálním snižováním intervalu.
- Například periodická frakce 1/3 leží v intervalu [0,3, 0,4]. Přesnější omezení však zajišťují intervaly [0,33, 0,34], [0,333, 0,334] a tak dále.
Extrahování kořenů intervalovou metodou - takto to funguje
Jako student se s intervalovou metodou pravděpodobně poprvé setkáte, když odstraníte odmocninu daného čísla kalkulačka„pěšky“ by tedy mělo být určeno pouze aritmetikou. Jako příklad postupu by měla být odmocnina ze 7 vypočítána s přesností na dvě místa za desetinnou čárkou:
Jak přesně chcete výsledek root? Daleko od všech kapesních kalkulaček ...
- Za předpokladu některých základních znalostí v odmocninách platí: 2
- Nyní omezte nalezený interval trochu doleva a doprava, abyste získali přesnější výsledek pro kořenovou hodnotu. Může například platit 2,5
- V dalším kroku intervalového postupu lze jako vzorek použít 2,6
- Vzorek dává 6,76 <7 <7,29. Nyní víte, že √7 je mezi 2,6 a 2,7. První desetinné místo je tedy 6.
- Protože přesnost by měla být dvě desetinná místa, musíte nyní jako další omezení vybrat interval mezi 2,6 a 2,7. Můžete například začít s 2,65
- Limit levého intervalu 2,65 byl zvolen příliš velký. Chytrá volba v tomto okamžiku je 2,64
- Vyrovnávání vzorku potvrzuje vaši pozornost, protože platí následující: 6,97 <7 <7,02. √7 tedy leží v intervalu [2,64, 2,65] a našli jste √7 = 2,64 na dvě desetinná místa.
- Zkontrolujte výsledek pomocí kalkulačky! Budete překvapeni, jak přesný je výsledek.
Mimochodem: V intervalové metodě lze pokračovat, aby byl kořen vypočítán ještě přesněji, tedy s ještě více desetinnými místy. S tím však budete muset bojovat Počítací pro vzorek písemně, protože přísně vzato ani zde není povolena žádná kapesní kalkulačka. Naštěstí je v matematika Více možností, vykořenit „pěšky“ táhnout.
