Pythagorova věta: řešení slovních úloh

Pythagorova věta - základy

• V pravoúhlém trojúhelníku je přepona vždy nejdelší stranou trojúhelníku. Naproti ní je ten pravý úhel. Další dvě strany se nazývají katety.
• Pythagorova věta uvádí, že čtverec délky přepony se rovná součtu čtverců obou délek nohou. Pythagorova věta je formulována následovně: c²= a²+ b². Zde c je přepona a a a b jsou obě nohy.
• Věta skupina Pythagoras také zahrnuje dvě Euclidovy věty, které také odkazují na výpočty v pravoúhlých trojúhelnících, a to katétovou větu a výškovou větu. Zde vstupují do hry dva úseky přepony, které vznikají konstrukcí výšky na přeponě. Výška je vždy kolmá na příslušnou stranu trojúhelníku a začíná v opačném rohovém bodě. Výška přepony proto vždy začíná vrcholem pravého úhlu.
• Podle věty o katétru čtverec délky katétru odpovídá součinu délky přepony a délky úseku přepony přiléhající ke katétru.
  instagram viewer
• Věta o výškách říká, že čtverec výšky se rovná součinu dvou přeponových úseků.


Euklidova věta o výškách - stručný úvod s příklady

Euclidova věta o výškách je často používána jako matematický „doplněk“ k větě ...

Jak řešit slovní úlohy

1. Slovní problémy často popisují každodenní problémy. Nejprve zkontrolujte, zda hraje roli alespoň jeden pravoúhlý trojúhelník, nebo zda jej lze sestrojit ze známých velikostí. Teprve potom můžete případně vyřešit problém s Pythagorovou větou. Tímto způsobem lze například vypočítat úhlopříčky obdélníků.
2. Udělejte si skicu. To je užitečné zejména u složitějších slovních úloh.
3. Zadejte všechny velikosti trojúhelníků uvedené v náčrtu. Pythagorovou větou můžete problém vyřešit, pokud jsou zadány alespoň dvě strany pravoúhlého trojúhelníku nebo je lze odvodit z daných veličin.
4. V náčrtu označte stranu trojúhelníku, kterou hledáte, pomocí x.
5. Určete přepona a katetus. Zapište si Pythagorovu větu a vložte do vzorce známou délku strany a neznámou stranu x.
6. Změňte uspořádání rovnice pro x a vypočítejte x.