VIDEO: Výpočetní monotónnost - jak zkoumat vlastnosti funkce
Základní úvahy o monotónním chování
- Pokud chcete vypočítat monotónnost funkce, musíte nejprve určit její derivaci. K tomu budete možná potřebovat součinové, kvocientové nebo řetězové pravidlo v závislosti na typu funkce. Tato jednoduchá pravidla odvozování najdete v každé běžné kolekci vzorců.
- Funkce je obvykle rozdělena do jednotlivých intervalů a poté je učiněno prohlášení, zda funkce v sledovaném intervalu monotónně roste nebo klesá.
- V důsledku toho musíte nejprve vypočítat všechny extrémní body funkce, protože monotónní chování se v těchto bodech mění.
- Jakmile určíte všechny extrémní body, zvažte intervaly mezi jednotlivými vysokými nebo nízkými body. Minima.
Tak lze vypočítat monotónnost
Poté, co jste vypočítali extrémní body funkce a rozdělili funkci do výše popsaných intervalů, musíte nyní vytvořit derivaci f 'funkce. Pro monotónnost funkce v pozorovaném intervalu pak platí:
Jak vypočítám extrémní body? - Pokyn
Extrémní body jsou prominentní body ve funkčním grafu. Jejich výpočet je ...
- Máme f '(x)> 0, funkce se přísně monotónně zvyšuje.
- Platí: f '(x)> = 0, funkce se monotónně zvyšuje.
- Máme f '(x) <0, funkce striktně monotónně klesá.
- Platí: f '(x) <= 0, funkce monotónně klesá.
Nyní vypočítejte chování monotónnosti i pro ostatní intervaly.
Vypočítejte monotónnost - jednoduchý příklad
Uvažujme funkci normální paraboly s f (x) = x2.
- Funkce má pouze jeden extrémní bod, a to nejnižší bod T (0 | 0).
- Zvažujeme tedy intervaly I.1=] - ∞, 0] a já2=]0,∞[
- Derivát funkce je f '(x) = 2x
- Takže f '(x) <= 0 pro x z I.1 a f tak v tomto intervalu monotónně klesá.
- Je f '(x)> 0 pro x z I.2 a tedy f se v tomto intervalu přísně monotónně zvyšuje.
- V každém případě můžete vidět, že monotónnost se stává přísnou monotónností, pokud vynecháte limity intervalu, tj. Zde 0.
Pokud ke svým problémům použijete výše uvedené pokyny, můžete si být jisti, že své úkoly vyřešíte bezpečně a bez chyb.
