Jak to děláte?

Základy faktorizace

• Jakékoli jiné než prvočíslo může být reprezentováno jako produkt: 6 je 2 x 3, 64 je 8 x 8 atd. To je v zásadě to, jak zohledníte reprezentaci čísla jako produktu.
• Prvočísla jsou podle definice Počítacíkteré lze dělit pouze 1 a samotným číslem. Nyní, než vyzkoušíte, zda je 23 prvočíslo, vydělené 1 a 23, každé číslo je dělitelné 1 a samo sebou. Vynechejte přesnou definici prvočísla a použijte jako alternativu slangový nápad, číslo, které nemůžete beze zbytku dělit ničím.
• Buď musíte znát prvočísla alespoň od 1 do 100 zpaměti, nebo jedno Tabulka prvočísel po ruce rozhodnout, zda je číslo prvočíslo, protože když je provedeno faktoring, nemáte čas testovat všechna čísla.

Bezpečný způsob faktorizace

Na příkladu čísla 2520 můžete vidět, jak faktorizovat.

1. Vydělte číslo 2520 nejmenším známým prvočíslem (samozřejmě ne 1). Získáte 1260. Takže 2520 = 2 x 1260.


Prvočísla 1-100 - takto je určujete systémem

Pokud chcete vypočítat prvočísla od 1 do 100, můžete to udělat po sítu ...

instagram viewer
2. Vydělte 1260 opět 2, získáte 630, takže 2520 = 2 x 2 x 630.
3. Rozdělte 630 na 2 a uvidíte, že 2560 = 2 x 2 x 2 x 315.
4. Protože 315 nelze dělit 2 beze zbytku, dělejte 3 dalším prvočíslem. 315: 3 = 105, takže 2560 = 2 x 2 x 2 x 3 x 105.
5. Nyní je 105 opět děleno 3 a získáte 2560 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 35.
6. Protože 35 není dělitelné 3, nyní musíte dělit 5, abyste získali 2520 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7. Zohlednili jste tedy prvočinitele, protože všechna čísla v produktu jsou prvočísla. Můžete to také napsat pomocí exponentů. Takže 2520 = 2³ x 3² x 5 x 7.

Při faktoringu pomáhají pravidla dělitelnosti

Jak jste viděli na příkladu, musíte se rozdělit. Je užitečné, když znáte několik pravidel dělitelnosti. To usnadňuje rozhodování, zda lze číslo dělit určitými primárními faktory:

• Číslo je dělitelné 2, pokud je poslední číslice dělitelná 2, tj. 2, 4, 6, 8, 0.
• Číslo je dělitelné 3, pokud je kontrolní součet dělitelný 3.
• Číslo je dělitelné 5, pokud je poslední číslice 5 nebo 0.
• I když 4 a 10 nejsou prvočísla. Vědomí, že číslo je dělitelné 4, pokud jsou poslední dvě číslice dělitelné 4 a že číslo je dělitelné 10, pokud je na konci 0, vám vždy pomůže.

Faktoringové triky

Nemusíte se rozkládat přímo na prvočísla; faktorujete také tehdy, když se nejprve rozložíte na libovolné faktory a poté je rozložíte dále. Opět s příkladem 2560:

1. 2560 má na konci nulu, takže 2520 = 10 x 252.
2. 256 je sudé číslo, tj. Dělitelné 2 252 = 2 x 126, takže 2520 = 10 x 2 x 126.
3. Protože 126 je dělitelné 2 a 10 je 2 x 5, platí následující: 2520 = 2 x 5 x 2 x 2 x 63.
4. 63 je dělitelné 3, což je 3 x 21 a 21 je 3 x 7. Takže 2520 = 10 x 252 = 2 x 5 x 2 x 16 = 2 x 5 x 2 x 2 x 63 = 2 x 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 7.
5. Seřaďte čísla podle velikosti a máte 2520 znovu = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 7 = 2³ x 3² x 5 x 7.

První metoda je velmi bezpečná a lze ji celkem tvrdohlavě vypočítat podle schématu, ale často to trvá dlouho. Druhá metoda vyžaduje cit pro čísla a dobrou koncentraci, abyste nezapomněli na žádné faktory. K správnému faktorování se používají obě metody.