VIDEO: Vytvoření tečné rovnice

Tečná a tečná rovnice

Tečna je přímka, která se dotýká uvažované funkce v určitém bodě a jejíž sklon je v tomto bodě přesně stejný jako sklon funkce.

• Bez ohledu na to, jak obtížná je vaše funkce, můžete použít tangens k přiblížení funkce v malém sousedství kolem bodu. Tento postup se také nazývá linearizace. Čím menší toto prostředí zvolíte, tím blíže bude toto přiblížení samozřejmě.
• Jak jste se již dozvěděli, tangens je přímka. Může být tedy dán obecným tvarem y = mx + c. Písmeno m znamená sklon, zatímco c popisuje průsečík přímky v ose y. Tyto dvě hodnoty jsou stále neznámé, ale lze je určit pomocí funkce a bodu.
• Jakmile úspěšně určíte tyto parametry, můžete nastavit tečnou rovnici.

Stanovení rovnice

• Předpokládejme, že máte rovnici funkce přes f (x) = x³ + 2 dáno. Bod P (1 | 3) leží na křivce, jak můžete snadno určit bodovým testem: f (1) = 1³ + 2 = 3.


Funkce - výpočet b

Konstanta „b“ se má vypočítat pro funkci. Může to být jen ...

• Nyní chcete v tomto bodě nastavit tečnou rovnici funkce. Sklon tangenty odpovídá sklonu funkce v tomto bodě, tj. První derivaci. m = f '(1) = 3 (1)² = 3.
instagram viewer
• V následujícím textu musíte určit pouze průsečík tangens v ose y. Nyní víte, že bod P (1 | 3) leží na tečně. Proveďte bodový test s P a dosaďte m. 3 = 3 * 1 + c <=> c = 0, takže průsečík tangenty v ose y je 0.
• Tečná rovnice je t: y = 3x.
• Samozřejmě si můžete vybrat i další body funkce. Samozřejmě poté také obdržíte jinou tangens.

Vidíte, není těžké nastavit tečnou rovnici. Procvičte si to na dalších dvou příkladech a určitě to zvládnete.