Rozpoznávání prvočísel - takto funguje síto Eratosthenes

Co potřebuješ:

• Poznámka
• tužka

Prvočísla patří mezi přirozená čísla

• Po vysvětlení prvočísel často následují slova jako: „přirozené Počítacílichá čísla, sudá čísla, množství atd. “. Pro nematematiky je obtížné rozlišit tolik významů. Doporučujeme nejprve přemýšlet o číslech.

• Přirozená čísla jsou všechna kladná čísla od „1“, tj. 1, 2, 3, 4 atd. „0“ se nepočítá, protože pouze přirozená čísla vedou k matematické struktuře sčítáním a násobením. Např.: 3 + 4 = 7, 3 x 4 = 12. the matematika rozlišuje mezi „kladnými celými čísly“ (1–2, 3) a zápornými (-1, -2, -3).

• 0 existuje teprve od 16 Století. Matematici zdůvodňují čísla podle Johna von Neumanna množinami. D. H. „1“ je množina, která vyplňuje prázdnou množinu 0. Přirozená čísla tedy mohou začínat pouze sadou 1. Prázdná množina „0“ zůstává neutrálním počátečním prvkem.

• Abyste rozeznali prvočísla, je důležité vědět, že patříte mezi přirozená čísla od 1 do nekonečna, která jsou rozdělena na sudá a lichá čísla. Sudá čísla budete moci snadno rozeznat, protože je lze dělit 2, aniž by se tvořila desetinná tečka. Z. B. 4: 2 = 2. Takže „4“ a „2“ jsou sudá čísla. „5“ lze vydělit „2“, ale vytvoří se desetinná tečka. Takže „5“ je liché číslo.

• Pod lichými čísly najdete prvočísla. K rozpoznání prvočísel potřebujete následující větu: „Prvočísla jsou dělitelná pouze 1 a sama o sobě a netvoří násobek jinými čísly.“ D. H. číslo 1 je třeba vyloučit, protože 1: 1 vždy zůstává 1. Začíná to tedy číslem 2: 2: 2 = 1. Vzhledem k tomu, že je lze vydělit dvěma a také 1, je „dvojka“ prvočíslo (první).


Co jsou prvočísla a k čemu je potřebujete?

Tajemné prvočíslo - nepomáhá, hraje velkou roli v ...

• Projděte si řadu čísel: 3: 3 = 1, 3: 1 = 3. 3 je tedy také prvočíslo. Nyní zkuste „čtyřku“. 4: 4 = 1, 4:1 = 4. Vypadá to, že čtyři jsou prvočísla - ale pak by všechna čísla byla prvočísla. Zvažte, co bylo opomenuto: Věta má tři složky: Prvočísla lze dělit 1. Prvočísla lze rozdělit sami. Prvočísla netvoří násobky !!

• Podívejte se znovu na čtveřici. 4 je násobkem 2. Protože je však dvojka již „první (prvočíslo) číslo“, musí být čtveřice odstraněna. Co tedy s 5? Stejně jako všechna čísla lze 5 dělit samostatně a 1. Je ale 5 také násobkem: 2 nebo 3? Udělejte matematiku: 5: 2 = 2,5, 5: 3 = 1,6. D. H. 5 není násobkem 2 nebo 3. Může být také děleno 1 a vámi. Patří tedy k prvočíslům.

• Existuje nejen „to“ prvočíslo, ale docela dost. Rozpoznávání prvočísel je matematická hra. Projděte si další čísla: 6 lze dělit „1“ a sebe - ale také 2. Takže 6 je násobek 2. Ale protože 2 je již „prime“, „4“ je na druhém místě a „6“ je na třetím místě. A co 7? 7 není ani násobkem 2, ani 3, ani 5. Sedmička je tedy nové první číslo „prvočíslo“.

• 9 nebo 10 může být také prvočíslo, protože 9 je násobek 3 (3 x 3 = 9) a 10 je násobek 2 a 5 (2x 5 = 10, 5x 2 = 10). Jak je to z. B. kolem čísla 101? Rozdělte 101 nyní známými prvočísly 2, 3, 5 a 7. Vždy existují desetinná čísla. Takže žádné ze známých prvočísel není násobky 101. 101 je tedy prvočíslo.

Jak rozeznat prvočísla

Vydělte číslo samotným číslem 1 a nyní známými prvočísly. Je-li číslo zachováno při dělení „1“ (5: 1 = 5) nebo pokud z něj vyplývá „1“ (5: 5 = 1), vydělte jej známými prvočísly 2- 3- 5- 7. Máte také možnost schematického seznamu:

1. Zapište si všechna čísla od 1 do 10. Níže jsou čísla 11-20, níže 21-30 a tak dále, dokud se nedostanete na 100 nebo vyšší číslo.
2. Vezměte zákon, že 2 je prvočíslo, a zaškrtněte následující „řadu dvou“: 2 zůstane. Přejeďte prstem 4-6–8–10–12– atd. Tím jste vyloučili mnoho přirozených čísel. Všechna čísla, která obsahují „2“, již nejsou na prvním místě.
3. Nyní jsou na řadě „3“. Může být děleno 1 a vámi. Nyní tedy odškrtněte všechna následující „tři čísla“ za 3: 6–9–12– atd. Takto můžete filtrovat nejbližší přirozená čísla, která nejsou prvočísla.
4. Podívejte se na 4. Čtyřka už byla smazána, takže ne prvočíslo. Pokračuje 5: „5“ zůstává jako první „dělitelné a samo dělitelné“ číslo. Ale ne vaše pořadová čísla: Škrtněte: 10- 15- 20- 25- 30- 35- 40- 45- 50- 55- 60 atd ...

To samé uděláte se 7 (14-21-28-35 atd.). Pokud budete postupovat takto, zapsali jste si Eratosthenovo síto a na první pohled poznáte prvočísla.