Soustavy lineárních rovnic: několik řešení

Dvě rovnice a mnoho řešení - jeden problém

• Možná se vám to už stalo: Chcete lineární systém rovnic pouze se 2 rovnicemi a dvěma neznámými (obvykle x a y), ale při výpočtu se stane něco „zvláštního“, protože obě rovnice jsou po nějakých transformacích identický.
• Tento případ nastává například u systému 2x - 3y = 8 a 6y = 4x - 16. Pokud vyřešíte obě rovnice pro x (nebo y), abyste je vyřešili pomocí metody rovnic, ukázaly se být totožné.
• Ve všech takových případech ve skutečnosti existuje několik, dokonce nekonečně mnoho řešení pro lineární systém rovnic. V tomto příkladu můžete pro neznámé x všechny skutečné Počítací a vypočítat y podle jedné ze dvou rovnic. Takže x = 1 a y = -2 by bylo řešením, ale také x = 0 a y = -8/3. V závislosti na volbě x můžete podle toho najít další řešení.

Mimochodem, místo několika řešení se také mluví o tom, že systém rovnic není jednoznačně řešitelný.

Lineární soustavy rovnic s několika neznámými - testovací metoda

• Pokud máte lineární systém rovnic s n rovnicemi s n neznámými, dozvíte se o možnostech matematiky na vyšších školách, abyste zjistili, zda existuje několik řešení.


Stručně vysvětlen Gaussův algoritmus lineárních systémů rovnic

S lineárními soustavami rovnic se poprvé setkáte na střední škole na ...

• Toto je koncept lineární závislosti. Ve výše uvedeném příkladu byly dvě rovnice lineárně závislé, protože druhou rovnici bylo možné vygenerovat z první vynásobením číslem.
• I v systému lineárních rovnic, který je komplikovanější než ten výše uvedený, nemusíte dělat mnohem víc, než kontrolovat, zda jsou jednotlivé rovnice lineárně závislé.
• Pro tento postup existuje několik možností. Můžete například vyřešit systém podle Gaussova algoritmu. V závislém případě dostanete nuly pouze v jednom z řádků - forma zkoušky, která je obzvláště běžná ve školních hodinách.
• Takovou nulovou čáru lze vyřešit pro libovolnou kombinaci proměnných, a proto nepředstavuje omezení (lze ji také vynechat).
• Zůstává n-1 rovnic, ale stále n neznámých. I zde lze libovolně vybrat jednu neznámou nebo proměnnou, ostatní vyplývají ze zbývajících rovnic. Soustava rovnic má podle toho sadu jednoho parametru nekonečného řešení. Pokud máte více než jednu nulovou čáru, lze volně vybrat několik neznámých.

Mimochodem: lineární systém rovnic obsahuje méně Rovnice jako proměnná informace nepostačují ani pro jednoznačné řešení. Tomu se říká poddeterminovaný. Přepsané systémy, které obsahují více rovnic než neznámých, jsou buď neřešitelné, protože jsou založeny na rozporu (např. B. 0 = -1!), Nebo řešitelné, pokud existují nulové řádky.