Vypočítejte vnitřní úhly trojúhelníku
Ve škole je zpracování trojúhelníků součástí standardního učiva v matematice. Naučte se správně vypočítat vnitřní úhly trojúhelníku.
I když goniometrické funkce a úvaha o trojúhelníku jsou ve školní matematice povinné slyšet, není tak snadné uhodnout, jak vypočítat vnitřní úhly trojúhelníku umět. Nicméně s vědomím, že v trojúhelníku je součet všech úhel je vždy 180 stupňů a zná správné vzorce, umí je správně vyřešit a pak s tím kalkulačka umí vypočítat, už to není tak těžké, jak se zpočátku obávalo.
Co potřebujete vědět o trojúhelníkech
- Součet všech vnitřních úhlů trojúhelníku je vždy 180 stupňů.
- Označte body trojúhelníku A, B a C proti směru hodinových ručiček.
- Strana a směřuje k bodu A, b k B a c k C.
- Úhly v bodech A, B a C se nazývají α, β, γ (alfa, beta, gama).
Sinusový zákon v nepravoúhlém trojúhelníku - vzorec vysvětlený na příkladu
Můžete také počítat s goniometrickými funkcemi sin a cos v trojúhelníku, který není pravoúhlý: A...
Jak vypočítat vnitřní úhly trojúhelníku
- Nejlepší je nejprve vypočítat největší úhel, který je vždy naproti nejdelší straně. V tomto příkladu by to měla být strana a.
- Protože zpočátku znáte pouze délky stran trojúhelníku (které jste např. můžete měřit jednoduchým pravítkem), potřebujete zákon kosinus, na jedné straně dva Boky a přiložený úhelník, na druhé straně protilehlá strana úhelníku, např. B. a² = b² + c² - 2bc * cos α.
- Vyřešte tuto rovnici pro úhel: cos α = (b² + c² - a²) / 2bc. Výsledkem je α = arccos ((b² + c² - a²) / 2bc). Pokud zemřeš Rozměry a, b a c, můžete je všechny zadat do kalkulačky.
- Ostatní úhly můžete samozřejmě vypočítat stejným způsobem. Ale protože nyní znáte úhel, můžete použít 2 Vnitřní úhly počítejte jednodušeji, konkrétně pomocí sinusového zákona. To znamená, že poměr délky jedné strany k sinu opačného úhlu je vždy stejný: tj. a / sin α = b / sin β = c / sin γ.
- takže můžete vypočítat β: a / sin α = b / sin β. To má za následek sin β = sin α * b / a, tj. β = obloukový sin (α * b / a). Zadejte vše zpět do kalkulačky.
- Nyní, když znáte dva úhly, můžete snadno vypočítat ten poslední s vědomím, že všechny tři úhly dohromady musí být 180 stupňů vydělením prvních dvou úhlů od 180 stupňů vytáhni to.
Zpočátku se to může zdát složité, ale jakmile to pochopíte, je vlastně docela snadné vypočítat vnitřní úhly trojúhelníku.
