Řešení nevhodných integrálů vysvětleno jednoduše
Diferenciální a integrální počet je součástí hodiny matematiky na vyšší úrovni na gymnáziu. Jako student dříve nebo později narazíte na takzvané nevhodné integrály, které se liší od Rozlišujte „obyčejné“ integrály, ale jejich řešení není o nic obtížnější pomocí správných nástrojů jsou.
Co jsou nesprávné integrály?
Nevhodné integrály jsou integrály, které se na první pohled nemusí lišit od běžných integrálů. Nejlepší způsob, jak zobrazit nevhodné integrály, je vytvořit náčrt. Pokud integrujete jakoukoli funkci, integrál odpovídá oblasti pod křivkou. Ale co když má funkce tendenci dosáhnout nekonečna na integrační hranici?
- Stejná obtíž nastává, když uvažovaná funkce má horizontální nebo vertikální asymptotu.
- Zpočátku si problému možná nevšimnete, ale začněte dělat integrál jako používá k řešení, pak si všimnete nejpozději, když limity stanovené v tom, že nejste dostat se před.
- Uvažujme například Eulerovu funkci f (x) = eX a zkuste je integrovat od mínus nekonečna k nule. Pokud to uděláte a překročíte hranice, dostanete výraz „e0-E-∞ “, ale co pro vás tento výraz znamená?
Řešení nevhodných integrálů
- Nevhodné integrály můžete vyřešit velmi snadno, pokud „problematický“ integrační limit nahradíte proměnnou that Vyřešte integrál a poté proveďte analýzu mezních hodnot, ve které spustíte proměnnou proti původní „problémové hodnotě“ povolení.
- Ve výše uvedeném příkladu řešíte integrální eX dx s integračními limity u a 0. Antiderivativum f (x) = eX je F (x) = eX, protože máme F '(x) = f (x).
- Pokud nyní zadáte integrační limity, získáte výraz e0-Eu = 1-eu.
- Nyní vytvořte mezní hodnotu pro u -> -∞. Dostaneš limu 1-eu = 1.
Integral dx - takto vyřešíte úkol
I chytří matematici se mohou zmást: integrální znaky a ...
Další příklad nevhodných integrálů
- Funkce g (x) = 1 / x2 by měly být integrovány v intervalu 0 až 1. Víte, že funkce g má pól v bodě x = 0.
- Nejprve určíte antiderivaci funkce g pomocí G (x) = -1 / x.
- Pro spodní integrační limit nejprve nahraďte v 0, což vám dává oblast A = -1 - ( - 1 / v).
- Nyní zvažte mezní hodnotu (limv-> 0) pro v proti 0. Pro v směrem k 0 má 1 / v tendenci k + ∞ a protože před výrazem jsou dvě znaménka mínus, oblast A se následně přiklání k nekonečnu.
Víte, řešení nevhodných integrálů není vůbec tak obtížné. Musíte jen vědět, kde začít.
