VIDEO: Vypočítejte Arctan bez kalkulačky

Aproximační vzorec pro arktan

• Arktangens je inverzní funkce normální tangensové funkce. Pomocí arctan (x) vypočítáte odpovídající oblouk y pro tečnou hodnotu x (ze které pak můžete určit úhel).
• Prakticky pro všechny úhlové funkce a jejich inverzní funkce existují aproximační vzorce, pomocí kterých je lze vypočítat. Na tom jsou založeny vzorce Funkce pomocí mocninných řad, které obsahují argument x funkce ve zvyšujících se mocnostech.
• Pro arktangens, inverzní funkci tangens, platí následující vývoj: arctan (x) = x - x³/ 3 + x⁵/5... Částka argumentu x však nesmí být větší než 1. Aproximace je přesnější, čím více pravomocí při výpočtu zohledňujete. Ve většině případů, kdy jeden pracuje ručně, tj. Bez kalkulačky, jsou první dva termíny zcela dostačující.

Mimochodem: Pro velmi malé hodnoty x platí: aktan (x) ≈ x, v mnoha případech také dostatečná aproximace. Výkonovou řadu lze také použít, pokud existuje Rovnice by mělo vyřešit pomocí goniometrických funkcí, ve kterých se „x“ vyskytuje také v jednoduché formě.

Výpočet bez kalkulačky - příklad

V tomto případě by mělo být zvoleno x = 0,5. Hledáte odpovídající list popř the úhel.

1. Použijete výše uvedený aproximační vzorec, například první dva termíny rozšíření výkonové řady. Platí následující: arctan (0,5) = 0,5 - (0,5)³/3 = 0,5 - 0,042 = 0,458.
2. Pro tento oblouk x vypočítáte úhel α = x _* 180°/ π = 0,458 _* 180° / π = 26,24°.

Nyní se můžete přiblížit pomocí kalkulačka zkontrolovat znovu. Platí následující: tan (26,24 °) = 0,492 a arktan (0,5) = 26,57 °. Vezměte prosím na vědomí, že při výpočtu úhlu byl úhel zaokrouhlen dvakrát - takže výsledek je, když jsou zohledněny pouze dva Potence docela přijatelné. Pokud pracujete bez kalkulačky, může být obtížné nést s sebou další schopnosti prostřednictvím písemného umocňování.