Vztah mezi souřadnicemi vrcholů a počtem nul je pochopitelný ...

Počet nul v kvadratických funkcích

• Počet nul v kvadratické funkci může být nula, jedna nebo dvě. Ty navíc souvisejí se souřadnicemi vrcholů během výpočtu.

• Vrchol je v nejnižším bodě v případě paraboly, která se otevírá nahoru, a v nejvyšším bodě v případě paraboly, která se otevírá dolů. Vlastní Paraboly nula, toto se má rovnat souřadnicím vrcholu.

• Na druhou stranu, pokud je počet nul dva, vrchol je přesně uprostřed těchto dvou bodů. Pokud jsou například na x₁ = 4 a x₂ = 6, stačí vypočítat 4 + 6 a poté vydělit 10 dvěma. Souřadnice x se rovná 5. Hodnotu y můžete získat zapojením x = 5 do dané funkce.

Vztah mezi souřadnicemi vrcholů a nulami

• Vztah mezi souřadnicemi vrcholů a nulami lze vysvětlit různými možnostmi zobrazení. Kromě normální formy existuje ještě lineární faktorová forma a vrcholová forma.

• Funkce f (x) = (x -4) (x -2) je příkladem formy lineárního faktoru. Má tu výhodu, že můžete odečítat nuly 4 a 2 přímo.


Vypočítejte extrémy - takto se to dělá s polynomy

Vypočítejte extrémy polynomu a dejte relativní maximum a minimum ...

• Transformace do normální podoby se provádí otevřením závorek: f (x) = x²- 6x + 8.

• Při přetváření z normálního tvaru f (x) = x²- 6x + 8 ve vrcholové formě musíte nejprve odstranit sílu 2 z prvního x, druhého x a +8, aby (x - 6) zůstalo. Pomocí binomického vzorce (x - 3)² a následné rozšíření tohoto získáte (x² - 6x + 9). Nakonec je třeba vzít v úvahu +8. Při +9 a +8 získáte rozdíl 1. Z vrcholového tvaru f (x) = ((x -3)² -1) souřadnice vrcholu (3 / -1) lze odečíst.

Excursus - Výpočty nul

• Nuly lze určit různými způsoby. Existuje lineární faktorizace (faktoring out), substituční metoda a polynomiální dělení.

• Pokud ve funkci není žádný absolutní člen, použije se lineární faktorizace. To by bylo např. B. pro funkci f (x) = x³ + 110 x² - 102600x případ. V prvním kroku lze x započítat, takže x₁ = 0 je: f (x) = x (x² + 110 x - 102600). S pomocí pq vzorec pak můžete použít další číslice x₂ = -270 a pro x₃ = 380 lze určit.

• Pokud má vaše funkce pouze sudé exponenty, můžete použít takzvanou substituční metodu. Ujistěte se, že je funkce nejprve uvedena do normální podoby. Rozdělit na f (x) = 2x⁴ - 18x² tak nejdřív do 2. Získaná funkce f (x) = x⁴ - 9x² pak musíte převést, abyste mohli použít vzorec pq. Pokud jste z. B. předpokládejme, že u = x² je v dalším kroku výpočtu f (x) = u² - 9u lze použít vzorec pq s u. Na konci nezapomeňte vzít root a převést u zpět na x. Vaše nuly jsou zde na pozicích x₁= 3, x₂ = -3 a x₃; 4 = 0 (čtení: dvojitá nula v poloze 0).

• na Funkce tvaru f (x) = x³ - X² - 3x + 72 získáte první nulu v x vyzkoušením₁ = 3. Můžete to vypočítat, pokud (x³ - X² - 3x + 72) děleno (x - 3). Výsledkem je x² - 2x -24. Pak lze použít vzorec pq. Výsledky x₂ = 6 a x₃ = -4 jsou správné.