VIDEO: Zpětné nahrazení správně vysvětleno pomocí příkladu

instagram viewer

Řešení biquadratických rovnic - jak postupovat

Biquadratický Rovnice jsou rovnice, ve kterých je neznámé x mocnině čtyř (x4) a jako čtverec (x2) nastane. Takové rovnice mají obecný tvar: ax4 + bx2 + c = 0. Tvar je podobný kvadratické rovnici, pouze vyšší Potence dělat.

  1. Takové rovnice lze snadno redukovat na kvadratickou rovnici provedením substituce: x³ = z, nová neznámá, která se nejprve vypočítá.
  2. Výsledkem je kvadratická rovnice tvaru az2 + bz + c = 0, což lze snadno vyřešit pomocí vzorce abc nebo (po dělení koeficientem a) známějším vzorcem pq.

Biquadratická rovnice - vypočítaný příklad

Uvažujme například o biquadratické rovnici 16 x4 - 136 x2 + 225 = 0 lze zcela vypočítat.

  1. Dosadíte, tj. Nahradíte, x² = z a získáte kvadratickou rovnici:
    2. Resubstituce - pokyny

    Pokud se v matematice setkáte se složitými rovnicemi, můžete je vyřešit ...

  2. 16 z2 - 136 z + 225 = 0
  3. Tuto rovnici je třeba vyřešit pomocí vzorce pq. Nejprve tedy vydělte celou rovnici číslem 16, abyste získali tvar potřebný pro tento vzorec:
  4. z2 - 8,5 z + 14,0625 = 0 (Pokud používáte kalkulačku, můžete použít Desetinná čísla vypočítat).
  5. Vzorec pq nyní poskytuje dvě řešení z1 = 6,25 a např.2 = 2,25

Zpětná substituce - takto v příkladu vypočítáte „x“

Příklad samozřejmě ještě není dokončen, protože byste měli vypočítat neznámé „x“. Pro neznámé „z“ jste však zatím našli pouze dvě řešení.

  1. Na místě je takzvaná zpětná substituce, při které se vrátíte k neznámému „x“.
  2. Nastavili jste x² = z, nyní to musíte v určitém smyslu vrátit zpět.
  3. Ve vašem příkladu platí x² = 6,25 a x² = 2,25. V případě zpětné substituce použijete řešení, která jste našli pro z.
  4. Tyto dvě rovnice pro x lze snadno vyřešit tak, že vezmeme root a získáte čtyři řešení, konkrétně x1 = 2,5, x2 = -2,5 a také x3 = 1,5 a x4 = -1,5.

Rovnice čtvrtého stupně mohou mít maximálně 4 řešení. V tomto příkladu má biquadratická rovnice ve skutečnosti tento maximální počet řešení. Může se však také stát, že můžete vypočítat pouze 2 řešení, například pokud je jedno ze dvou řešení pro z záporné. Pokud jsou obě řešení z záporná, nemá biquadratická rovnice žádné řešení. Podle metody substituce a zpětné substituce platí, že všechny rovnice pouze s (!) Sudými exponenty resp také řešte rovnice, které mají pouze exponenty tvaru x6 a x3 Atd. zde obsahovat x3 = nastavte z, pak vezměte třetí kořen pro zadní substituci).

click fraud protection