Изчислете обратна матрица 2x2

От какво имаш нужда:

• матрица
• Матрица за идентичност
• Линейни трансформации
• Химилка
• хартия

Ето как изглежда матрица 2x2

• Матрица 2x2 има две колони и два реда и следователно четири записа. Отделните елементи са кръстени с x₁₁, х₁₂, х₂₁, х₂₂, където първото число в индекса е за реда, а второто число за колоната. Стойността x₁₂ така е и втората стойност в първия ред.
• Само квадратни матрици от формата nxn могат да бъдат обърнати. Процедурата за определяне на обратната матрица винаги е една и съща.
• A * A се прилага^-1 = E, където A е вашият marix, A^-1 и E е матрицата на идентичността. В следващия раздел ще научите как да изчислявате обратната матрица.

Как да се изчисли обратната матрица

1. Запишете вашата матрица 2x2, нарисувайте вертикална линия до нея, а от другата страна на реда напишете матрицата за идентичност 2x2 с вписванията x
   instagram viewer
   ₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0, x₂₂ = 1 по такъв начин, че линиите на двете матрици са на една и съща височина. Като пример разгледайте матрицата A със записите x₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 3 и х₂₂ = 4.
2. Сега извършете линейни трансформации за вашата матрица на изход, която също извършвате за матрицата за идентичност. Например, ако разделите първия ред на изходната си матрица на 2, направете същото за матрицата за идентичност. Във вашия пример умножете първия ред на матрицата си с -3 и добавете първия ред към втория ред (искате в x₂₁ създайте 0 вляво). Стойностите x сега са вляво₁₁ = 1, x₁₂ = 2, x₂₁ = 0 и х₂₂ = -2. Дясната страна също се е променила. Тук имате x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = -3 и х₂₂ = 1.


Квадратът на матрица - така работи изчислението

Някои математически задачи изискват квадрата на матрица ...

3. След всяка стъпка на изчисление запишете новоопределените матрици една до друга и продължете с тях следващото преобразуване на ред, докато най -накрая имате матрицата за идентичност вляво. Обратната матрица е след това от дясната страна и сте готови.
4. Във втората стъпка сега трябва да добавите втория ред към първия ред, така че имате в точката x₁₂ се генерира още 0. Резултатът е лявата матрица x₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 и х₂₂ = -2, от дясната страна x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = -3 и х₂₂ = 1.
5. В последната стъпка разделете втория ред на -2, така че имате в x₂₂ 1 се генерира от лявата страна и получавате матрицата на идентичността с вписванията x от лявата страна₁₁ = 1, x₁₂ = 0, x₂₁ = 0 и х₂₂ = 1. Вашата обратна матрица вече е от дясната страна и има записи x₁₁ = -2, x₁₂ = 1, x₂₁ = 3/2 и х₂₂ = -1/2.
6. Можете лесно да извършите тест, като умножите двете матрици. Резултатът е матрицата на идентичността.

Най -добре е да практикувате тази процедура няколко пъти върху различни Матрици и изчисляват техните обратни матрици, за да бъдат по -сигурни. Уверете се, че трансформирате матрицата си отляво стъпка по стъпка в матрицата за идентичност. Можете да направите това, ако преминете през колоните отляво надясно.