Синус, косинус и тангенс

Скица за правоъгълен триъгълник - ето как да го направите

Предварителна забележка: Така наречените тригонометрични функции синус, косинус и тангенс не са нищо друго освен съотношенията. В представената форма те се прилагат само за тези под прав ъгъл Триъгълници (!) и формират важна основа за изчисляване на липсващи части в триъгълника. Към следното обяснение на това важно Функции За да разберете, първо трябва да подготвите инструмент, а именно скица, в която въвеждате споменатите размери.

• Начертайте правоъгълен триъгълник. Най -добре е да го изберете така, че хипотенузата (т.е. най -дългата страна на триъгълника) да е отдолу и отдясно ъгъл (90 °) са нагоре. След това двата катета са отляво и отдясно.
• Назовете хипотенузата „c“ и левия и десния ъгъл на триъгълника A и B (ъглите имат главни букви).
• Ъгълът при А е α (алфа), ъгълът при В е β (бета).
instagram viewer
• Назовете ъгъла в горната част на триъгълника C, ъгълът там е (както вече беше планирано) 90 °.


Изчислете синус бета

Как можете да изчислите синуса на ъгъл, например "бета"? Или…

• Назовете крака срещу ъгъла А с „а“, другия крак с „б“.

Синус, Косинус и Тангент - подробно обяснение

• Дори математиците в древна Гърция са забелязали, че всички правилни триъгълници, които сте нарисували под определен основен ъгъл α (например 30 °), изглеждат сходни. Въпреки че те могат да се различават по размер, формата на всички тези триъгълници е еднаква.
• В крайна сметка появата на триъгълника зависи само от ъгъла или за отношенията между страните.
• Дефинициите за синус, косинус и тангенс се основават на това твърдение.
• За синуса важи следното: sin (ъгъл) = противоположен катетус, разделен на хипотенузата. "Противоположен катетус" тук означава катетът, който е срещу съответния ъгъл. И в тази форма също трябва да запомните определението, защото буквите за страните се променят да от триъгълник до триъгълник, а също и в много приложения ще намерите напълно различни съкращения за страните Изберете.
• Например, ако ъгълът, към който се стремите в скицата ви, е α, тогава се получава формулата sin α = a / c. За ъгъла β обаче формулата на синуса е sin β = b / c.
• За косинуса важи следното: cos (ъгъл) = съседна страна, разделена на хипотенузата. В този контекст под „съседен катетус“ се разбира катетът, лежащ срещу ъгъла.
• Преведено във вашата скица важи следното: cos α = b / c и cos β = a / c. Ако се вгледате внимателно, ще видите, че има връзка между синус и косинус (в която няма да навлизаме тук).
• Третата ъглова функция, допирателната, се изисква винаги, когато хипотенузата в десния триъгълник не е известна. Прилага се следното: загар (ъгъл) = противоположната страна, разделена на съседната страна.
• Когато се върнете към скицата си, можете да приложите това определение: tan α = a / b и tan β = b / a. Разбира се, тук може да се види и връзка.

Грех, Кос и Тан - някои примери

За следващите примери и обяснение ще ви е необходимо калкулатор със съответните тригонометрични функции. Всички споменати размери се отнасят до скицата.

• В правоъгълен триъгълник нека хипотенузата c = 5 cm и ъгълът α = 35 °. При sin 35 ° = a / 5cm можете да изчислите катетуса a = 2,87 cm. Катетът b е резултат от косинуса или от питагорейската теорема.
• В правоъгълен триъгълник нека двата катета a = 2.5 cm и b = 4 cm. Изчислявате хипотенузата с Питагоровата теорема. Двата ъгъла α и β са резултат от допирателната. Прилага се следното: загар α = 2,5 см / 4 см = 0,625. Функцията за обратен ъгъл tan^-1  (arctan или INV TAN, в зависимост от модела) на вашия джобен калкулатор доставя стойността α = 32 °. Изчислете другия ъгъл β като β = 90 ° - α = 58 °.