ВИДЕО: Извличане на корен x с правилото на веригата

Ето как работят производни на полиноми

Преди да влезете в извеждането на корена x, погледнете извеждането на нормален полином:

• Функция от вида f (x) = a₁ х^н + а₂ х^n-1 +... + а_нх⁰ винаги се извежда според правилото, че съответният показател заедно с множителя, който вече е бил преди на съответната променлива, умножена по променливата, чийто показател се намалява с 1 ще. Със сигурност много малко са разбрали това изречение.
• Така че трябва да извлечете първото сума n по a₁ с х^n-1умножете и след това (n-1) по a₂ и х^n-2 докато не а_н х^-1където последният израз е пропуснат, защото води до нула.
• По -конкретно, това означава: Ако f (x) = 5 x⁶- 2 пъти³ + 7, производната е f '(X) = 6^.5^.х^6-1-2^.3^.х^3-1+0^.7^.х^0-1. Забележка: 7 = 7 x⁰ и не всички възможни показатели трябва да се показват. х⁵, х⁴, х² и x не се появяват във функцията. Ако изчислите примера, резултатът е: f '(x) = 30x⁵-6 пъти².
• Също така трябва да запомните, че коренът не е нищо повече от дробна степен. Ако f (x) = корен x, това означава, че f (x) = x
  instagram viewer
  ^1/2 е. Следователно производната е f '(X) = 1/2 x^1/2-1= 1/2 х^-1/2. Тъй като е отрицателен показател, можете също да го запишете като дроб, която има 1 в числителя и 2 по x в знаменателя^1/2 съответно. Корен x.


Извлечете 2 по x - така работи с дробно -рационални функции

Ако искате да извлечете функцията "2 по x", можете да направите това с малко ...

Така че сега също знаете как да извлечете корен. Той работи като другите полиноми, с изключение на това, че използвате дроби като показатели. Третият корен x е x^1/3 и 5. Корен x³ е х^3/5.

Правилото на веригата първоначално без корен x

Ако вместо полином имате аритметичен израз, трябва да приложите правилото на веригата. За да направите това, направете следното:

1. f (x) = (x³-2x)⁵: Не забравяйте, че имате функция f (a) = a⁵, просто да f '(a) = 5 a⁴ може да се извлече.
2. Така че, ако имате x³-2x като a, можете да изведете 5 (x³-2x) направете. Но това не е изводът по отношение на x, а този по отношение на a. Ако изведете функцията по отношение на x, все още трябва да вземете вътрешната производна и това ще бъде производната на x³-2x така 3x²-2.
3. Според правилото на веригата те трябва да са f (x) = (x³-2x)⁵ първо след скобата (разглеждана като a в примера) и след това извличане според x. Получавате f '(x) = 5 (x³-2x)⁴(3 пъти²-2). Значи умножавате външната производна с вътрешната.

Сега той продължава да извлича корени

Има два начина как корен може да възникне в контекста: f (x) е коренът (x³-2x) или f (x) е (корен x + 3)³. Така че терминът е или под корен, или има корен в термина, и двете са възможни.

1. Напиши Функции следователно само с показатели, така че коренът на термина (корен (x³-2x) до f (x) = (x³-2x)^1/2 (съответно. в другия случай f (x) = (x^1/2+3)³)
2. Формирайте външната производна 1/2 (x³-2x)^-1/2 (съответно. 3 (х^1/2+3)² и вътрешната производна: (3x²-2) (или 1/2 х^-1/2).
3. Умножете външните и вътрешните производни f (x) = (x³-2x)^1/2> f '(x) = 1/2 (x³-2x)^-1/2(3 пъти²-2) или f (x) = (x^1/2+3)³ > f '(x) = 3 (x^1/2+3) (1/2 х^-1/2) След това можете отново да напишете тези функции с корени.