Експоненциална функция: Деривация с помощта на коефициента на разликата
Експоненциалната функция е единствената функция, която съответства на нейната производна. Това извеждане може да се определи с помощта на различния коефициент.
Предварителна забележка: Обикновено производната на експоненциалната функция е f (x) = eх посредством своята обратна функция, естествения логаритъм. Тук обаче трябва да се направи „изцяло пеша“ над граничната стойност на коефициента на разликата.
Различният коефициент има деривата като гранична стойност
- Различният коефициент на всяка функция f (x) може да бъде представен под формата [f (x + h) - f (x)] / h. Ако спомагателната променлива "h" се доближи до нула, производната f '(x) на функцията се получава от коефициента на разликата като гранична стойност.
- За експоненциалната функция f (x) = eх Това води до следния коефициент на разлика: [напрх+ h - eх] / h, което можете допълнително да конвертирате в [напрх*дЗ - дх] / h = eх * [напрЗ - 1] / ч.
- Производната f '(x) на експоненциалната функция може да бъде получена, като се вземе границата на този израз за "h" към нула. Както е показано по -долу, [напр З - 1] / h се доближава до стойността "1", така че f '(x) = eх ще. Следователно извеждането на експоненциалната функция е в съгласие с първоначалната функция.
Експоненциална функция - разгледана по -подробно
На граничния пункт за изчисляване на деривата е използван фактът, че изразът [напрЗ - 1] / h има гранична стойност "1", ако спомагателната променлива "h" се стреми към нула. Но защо е така?
Лайм в математиката - това означава
Limes е термин от математиката, който е малко неясен или ...
- Най -лесният начин да разберете за поведението на [напрЗ - 1] / ч За да се осигури яснота, естествено е да се използва калкулатор за да се изчисли този израз за все по -малки стойности на "h" (например h = 1/100, h = 1/1000 и т.н.). Бързо става ясно, че всъщност се доближава до "1". Това обаче не е математическо доказателство.
- Друга възможност е да се оцени експоненциалната функция за малки аргументи. А именно, дЗ = 1 + h + h² / 2... Развитието на тази серия може уверено да бъде прекъснато след 2 или 3 термина, защото „h“ трябва да е малко. Ако някой постави тази оценка в израза [напрЗ - 1] / ч, човек получава [1 + h + h² / 2 - 1] / h = [h + h² / 2] / h = [1 + h / 2], ако се съкрати по знаменателя. Като гранична стойност този израз всъщност е "1" за h към нула.
